Теорема Стоуна про представлення булевих алгебр — теорема американського математика Маршала Стоуна від 1936 року, стверджує, що довільна булева алгебра є ізоморфною полю множин. Теорема є фундаментальною для розуміння булевих алгебр. Стоун сформулював її вивчаючи (спектральну теорію) операторів в Гільбертовому просторі.
Простори Стоуна
Довільна булева алгебра B має асоційований топологічний простір, позначається S(B), називається простором Стоуна. Точки S(B) є (ультрафільтрами) в B, тобто, гомоморфізмами з B в 2-елементну булеву алгебру. Топологія на S(B) генерується базисом топології
де b є елементом B.
Для довільної булевої алгебри B, S(B) є компактним повністю незв'язним Гаусдорфовим простором; такі простори називаються просторами Стоуна. І навпаки, для топологічного простору X, набір підмножин X що є одночасно відкритими і закритими утворюю булеву алгебру.
Теорема представлення
Довільна булева алгебра B ізоморфна алгебрі підмножин простору Стоуна S(B), які є одночасно відкритими та закритими.
Доведення потребує використання аксіоми вибору.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет