Сере́днє сте́пеня p (середнє степеневе, узагальнене середнє) — узагальнення середнього арифметичного, середнього геометричного, середнього квадратичного, середнього гармонійного.
Означення
Якщо — дійсне число не рівне нулю, можна визначити середнє степеня для будь-яких додатних чисел як:
Через (граничний перехід) довизначаються такі величини:
Окремі випадки
— середнє гармонійне (HM),
— середнє геометричне (GM),
— середнє арифметичне (AM),
— середнє квадратичне (RMS).
Нерівності
- Якщо , тоді , і рівність наступає тільки при .
Це випливає з того, що , що може бути доведено за допомогою нерівності Єнсена.
- Окремим випадком попередньої нерівності є:
Див. також
- (Середнє степеневе зважене)
- Квазі-арифметичне середнє
- [en]
Джерела
- , Беллман Р. Неравенства. — Москва : Наука, 1965.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет