Середнє за Героном двох не від'ємних дійсних числа A та B в математиці визначається формулою
Названо на честь Герона Александрійського
Властивості
Симетричність
Як і всі середні значення, Середнє за Героном симетричне, тобто не залежить від порядку чисел A і B.
Ідемпотентність
Середнє будь-якого числа з самим собою дорівнює цьому числу.
Середнє за Героном це узагальнення середнього арифметичного та геометричного тому що воно знаходиться між двома середніми.
Застосування в геометрії
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemhtTDFOeGRXRnlaVjltY25WemRIVnRMbkJ1Wnk4eU1qQndlQzFUY1hWaGNtVmZabkoxYzNSMWJTNXdibWM9LnBuZw==.png)
Середнє за Героном використовується для обчислення об'єму усіченої піраміди або конуса (частини, що залишається після відсікання верхньої частини площею, паралельною основі). Об'єм усіченої фігури дорівнює добутку висоти усіченої фігури та середнього за Героном двух площ верхньої та нижньої основ.
Цікаво, що схожа формула для об'єму усіченої піраміди з квадратними основами зустрічається в московському математичному папірусі, який датується приблизно 1850 роком до н. е. Це свідчить про те, що єгиптяни вже тоді використовували подібні розрахунки.
Примітки
Джерела
- , Беллман Р. Неравенства. — Москва : Наука, 1965.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Serednye za Geronom dvoh ne vid yemnih dijsnih chisla A ta B v matematici viznachayetsya formuloyu H 13 A AB B displaystyle H frac 1 3 left A sqrt AB B right Nazvano na chest Gerona AleksandrijskogoVlastivostiSimetrichnist Yak i vsi seredni znachennya Serednye za Geronom simetrichne tobto ne zalezhit vid poryadku chisel A i B Idempotentnist Serednye bud yakogo chisla z samim soboyu dorivnyuye comu chislu Serednye za Geronom ce uzagalnennya serednogo arifmetichnogo ta geometrichnogo tomu sho vono znahoditsya mizh dvoma serednimi H 23 A B2 13 AB displaystyle H frac 2 3 cdot frac A B 2 frac 1 3 cdot sqrt AB Zastosuvannya v geometriyiUsichena kvadratna piramida ob yem yakoyi dorivnyuye dobutku visoti ta na serednogo za Geronom dvuh plosh Serednye za Geronom vikoristovuyetsya dlya obchislennya ob yemu usichenoyi piramidi abo konusa chastini sho zalishayetsya pislya vidsikannya verhnoyi chastini plosheyu paralelnoyu osnovi Ob yem usichenoyi figuri dorivnyuye dobutku visoti usichenoyi figuri ta serednogo za Geronom dvuh plosh verhnoyi ta nizhnoyi osnov Cikavo sho shozha formula dlya ob yemu usichenoyi piramidi z kvadratnimi osnovami zustrichayetsya v moskovskomu matematichnomu papirusi yakij datuyetsya priblizno 1850 rokom do n e Ce svidchit pro te sho yegiptyani vzhe todi vikoristovuvali podibni rozrahunki PrimitkiDzherela Bellman R Neravenstva Moskva Nauka 1965 ros