Рівняння Боголюбова-Борна-Гріна-Керквуда-Івона, скорочено ББГКІ — ієрархічний ланцюжок рівнянь для n-частинкових функцій розподілу класичної системи частинок, що використовується для опису рідин. Кожне з рівнянь ланцюжка отримується усередненням рівняння Ліувіля для функції розподілу всієї системи за координатами та імпульсами частинок, де N - число частинок в системі. Як наслідок, рівняння для n-частинкової функції розподілу містить член із (n+1)-частинковою функцією розподілу.
Формулювання
Функція розподілу системи N класичних частинок, що взаємодіють між собою, визначена в 6N-вимірному фазовому просторі. Нехай частинки взаємодіють між собою попарно, і потенціал цієї взаємодії задається функцією
. Крім того, для загальності, на кожну з частинок може діяти зовнішня сила, потенціал якої задається функцією
. За теоремою Ліувіля функція розподілу задовольняє рівнянню:
Це рівняння можна проінтегрувати по змінних усіх частинок, крім однієї. Тоді в усіх його членах, крім члена з парною взаємодією, з'явиться одночастинкова функція розподілу, а член з парною взаємодією можна буде проінтегрувати по N-2 змінних. При цьому залишиться інтеграл від двочастинкової функції розподілу:
Аналогічно, при інтегруванні по змінних усіх частинок, крім двох, вийде рівняння яке міститиме двочастинкову фукнцію розподілу й інтеграл від тричастинкової фукнції розподілу. В загальному випадку для n-частинкової функції розподілу:
Як наслідок виникає ланцюжок рівнянь, у яких n-частинкова функція розподілу зв'язана з (n+1)-частинковою фукнцією розподілу. Цей ланцюжок рівнянь точний, і розв'язувати його не легше, ніж знаходити розв'язок вихідного рівняння. Однак, зазвичай його обривають, роблячи припущення про залежність наступної функції розподілу від попередніх.
Історія
n-частинкові функції розподілу запровадив у 1935. 1945 року ієрархічний ланцюжок рівнянь отримав Микола Боголюбов. розглянув кінетичний транспорт в роботі, поданій у журнал у жовтні 1945 і опублікованій у березні 1946, а також в наступних роботах. Макс Борн та розглянули загальну кінетику рідин в статті, отриманій редакцією в лютому 1946 і опублікованій в грудні 1946.
Виноски
- J. Yvon (1935): La théorie statistique des fluides et l'équation d'état (in French), Actual. Sci. & Indust. № 203 (Paris, Hermann).
- N. N. Bogoliubov (1946). Kinetic Equations. (Russian) . 16 (8): 691—702.
- N. N. Bogoliubov (1946). Kinetic Equations. Journal of Physics USSR. 10 (3): 265—274.
- John G. Kirkwood (March 1946). The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes I. General Theory. The Journal of Chemical Physics. 14 (3): 180. Bibcode:1946JChPh..14..180K. doi:10.1063/1.1724117.
- John G. Kirkwood (January 1947). The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes II. Transport in Gases. The Journal of Chemical Physics. 15 (1): 72. Bibcode:1947JChPh..15...72K. doi:10.1063/1.1746292.
- M. Born and H. S. Green (31 грудня 1946). A General Kinetic Theory of Liquids I. The Molecular Distribution Functions. Proc. Roy. Soc. A. 188: 10—18. Bibcode:1946RSPSA.188...10B. doi:10.1098/rspa.1946.0093.
![]() | Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rivnyannya Bogolyubova Borna Grina Kerkvuda Ivona skorocheno BBGKI iyerarhichnij lancyuzhok rivnyan dlya n chastinkovih funkcij rozpodilu klasichnoyi sistemi chastinok sho vikoristovuyetsya dlya opisu ridin Kozhne z rivnyan lancyuzhka otrimuyetsya userednennyam rivnyannya Liuvilya dlya funkciyi rozpodilu vsiyeyi sistemi za koordinatami ta impulsami N n displaystyle N n chastinok de N chislo chastinok v sistemi Yak naslidok rivnyannya dlya n chastinkovoyi funkciyi rozpodilu mistit chlen iz n 1 chastinkovoyu funkciyeyu rozpodilu FormulyuvannyaFunkciya rozpodilu sistemi N klasichnih chastinok sho vzayemodiyut mizh soboyu f N r i p i t displaystyle f N mathbf r i mathbf p i t viznachena v 6N vimirnomu fazovomu prostori Nehaj chastinki vzayemodiyut mizh soboyu poparno i potencial ciyeyi vzayemodiyi zadayetsya funkciyeyu V i j r i r j displaystyle V ij mathbf r i mathbf r j Krim togo dlya zagalnosti na kozhnu z chastinok mozhe diyati zovnishnya sila potencial yakoyi zadayetsya funkciyeyu U i j r i displaystyle U ij mathbf r i Za teoremoyu Liuvilya funkciya rozpodilu zadovolnyaye rivnyannyu f N t i 1 N r i f N r i i 1 N U i r i j 1 N V i j r i f N p i 0 displaystyle frac partial f N partial t sum i 1 N dot mathbf r i frac partial f N partial mathbf r i sum i 1 N left frac partial U i partial mathbf r i sum j 1 N frac partial V ij partial mathbf r i right frac partial f N partial mathbf p i 0 Ce rivnyannya mozhna prointegruvati po zminnih usih chastinok krim odniyeyi Todi v usih jogo chlenah krim chlena z parnoyu vzayemodiyeyu z yavitsya odnochastinkova funkciya rozpodilu a chlen z parnoyu vzayemodiyeyu mozhna bude prointegruvati po N 2 zminnih Pri comu zalishitsya integral vid dvochastinkovoyi funkciyi rozpodilu f 1 t r 1 f 1 r 1 U i r 1 f 1 p 1 N 1 V 1 2 r 1 f 2 p 1 d r 2 d p 2 displaystyle frac partial f 1 partial t dot mathbf r 1 frac partial f 1 partial mathbf r 1 frac partial U i partial mathbf r 1 frac partial f 1 partial mathbf p 1 left N 1 right int frac partial V 1 2 partial mathbf r 1 frac partial f 2 partial mathbf p 1 d mathbf r 2 d mathbf p 2 Analogichno pri integruvanni po zminnih usih chastinok krim dvoh vijde rivnyannya yake mistitime dvochastinkovu fuknciyu rozpodilu j integral vid trichastinkovoyi fuknciyi rozpodilu V zagalnomu vipadku dlya n chastinkovoyi funkciyi rozpodilu f n t i 1 n r i f n r i i 1 n U i r i j 1 n V i j r i f n p i i 1 n N n V i n 1 r i f n 1 p i d r n 1 d p n 1 displaystyle frac partial f n partial t sum i 1 n dot mathbf r i frac partial f n partial mathbf r i sum i 1 n left frac partial U i partial mathbf r i sum j 1 n frac partial V ij partial mathbf r i right frac partial f n partial mathbf p i sum i 1 n left N n right int frac partial V i n 1 partial mathbf r i frac partial f n 1 partial mathbf p i d mathbf r n 1 d mathbf p n 1 Yak naslidok vinikaye lancyuzhok rivnyan u yakih n chastinkova funkciya rozpodilu zv yazana z n 1 chastinkovoyu fuknciyeyu rozpodilu Cej lancyuzhok rivnyan tochnij i rozv yazuvati jogo ne legshe nizh znahoditi rozv yazok vihidnogo rivnyannya Odnak zazvichaj jogo obrivayut roblyachi pripushennya pro zalezhnist nastupnoyi funkciyi rozpodilu vid poperednih Istoriyan chastinkovi funkciyi rozpodilu zaprovadiv u 1935 1945 roku iyerarhichnij lancyuzhok rivnyan otrimav Mikola Bogolyubov rozglyanuv kinetichnij transport v roboti podanij u zhurnal u zhovtni 1945 i opublikovanij u berezni 1946 a takozh v nastupnih robotah Maks Born ta rozglyanuli zagalnu kinetiku ridin v statti otrimanij redakciyeyu v lyutomu 1946 i opublikovanij v grudni 1946 VinoskiJ Yvon 1935 La theorie statistique des fluides et l equation d etat in French Actual Sci amp Indust 203 Paris Hermann N N Bogoliubov 1946 Kinetic Equations Russian 16 8 691 702 N N Bogoliubov 1946 Kinetic Equations Journal of Physics USSR 10 3 265 274 John G Kirkwood March 1946 The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes I General Theory The Journal of Chemical Physics 14 3 180 Bibcode 1946JChPh 14 180K doi 10 1063 1 1724117 John G Kirkwood January 1947 The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes II Transport in Gases The Journal of Chemical Physics 15 1 72 Bibcode 1947JChPh 15 72K doi 10 1063 1 1746292 M Born and H S Green 31 grudnya 1946 A General Kinetic Theory of Liquids I The Molecular Distribution Functions Proc Roy Soc A 188 10 18 Bibcode 1946RSPSA 188 10B doi 10 1098 rspa 1946 0093 Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi