Рекурси́вне ба́єсове оці́нювання, відоме також як фі́льтр Ба́єса, — це загальний ймовірнісний підхід до рекурсивного оцінювання невідомої функції густини ймовірності протягом часу з використанням вхідних вимірювань та математичної моделі процесу.
У робототехніці
Фільтр Баєса — це алгоритм, що застосовується в інформатиці для обчислення ймовірностей численних переконань, щоби давати можливість роботові робити висновок про власне положення та орієнтацію. По суті, фільтри Баєса дають можливість роботам постійно уточнювати їхнє найімовірніше положення відносно системи координат на підставі щойно отриманих даних давачів. Це є рекурсивний алгоритм. Він складається з двох частин: передбачення та нововведення. Якщо змінні є лінійними та мають нормальний розподіл, то фільтр Баєса стає рівним фільтрові Калмана.
Як простий приклад, робот, що рухається сіткою, може мати кілька різних давачів, що надають йому інформацію про його оточення. Робот може починати з упевненості, що він знаходиться у положенні (0,0). Однак, оскільки робот рухається все далі й далі від свого початкового положення, він має щоразу менше впевненості у своєму положенні; завдяки застосуванню фільтра Баєса переконанню робота про його власне положення може бути визначено ймовірність, і цю ймовірність можливо постійно уточнювати додатковою інформацією, отримуваною від давачів.
Модель
Справжній стан вважається неспостережуваним марковським процесом, а вимірювання є спостережуваними станами прихованої марковської моделі (ПММ). Наступна ілюстрація представляє баєсову мережу ПММ.
В силу марковського припущення ймовірність справжнього поточного стану при заданому безпосередньо попередньому є умовно незалежною від інших раніших станів.
Так само, вимірювання на k-тому такті залежить лише від поточного стану, тому воно є умовно незалежним від усіх інших станів при заданому поточному.
Виходячи з цих припущень, розподіл ймовірності над усіма станами ПММ може бути записано просто як:
Проте, при використанні фільтру Калмана для оцінювання стану x потрібний розподіл ймовірності пов'язано з поточним станом, обумовленим вимірюваннями до самого поточного такту. (Це досягається відособленням попередніх станів та діленням на ймовірність множини вимірювань.)
Це веде до ймовірнісного запису кроків передбачення та уточнення фільтру Калмана. Розподіл ймовірності, пов'язаний із передбачуваним станом, є сумою (інтегралом) добутків розподілу ймовірності, пов'язаного з переходом від (k - 1)-го такту до k-го, та розподілу ймовірності, пов'язаного з попереднім станом, над усіма можливими .
Розподіл ймовірності уточнення є пропорційним добуткові правдоподібності вимірювання та передбаченого стану.
Знаменник
є сталою відносно , тому ми завжди можемо замінити його коефіцієнтом , який на практиці зазвичай можна ігнорувати. Чисельник може бути обчислено і потім просто нормалізовано, оскільки його інтеграл повинен бути одиницею.
Застосування
- Фільтр Калмана, рекурсивний баєсів фільтр для багатовимірних нормальних розподілів
- [en], послідовна методика на базі методу Монте-Карло, що моделює функцію густини ймовірності з використанням дискретних точок
- Оцінювачі на базі сіток, що ділять функцію густини ймовірності на дискретну сітку
Послідовне баєсове фільтрування
Послідовне баєсове фільтрування є розширенням баєсового оцінювання для випадку, коли спостережувание значення змінюється у часі. Це метод оцінювання справжнього значення спостережуваної змінної, що еволюціює з часом.
Цей метод має назву:
- фільтрування
- коли ми оцінюємо поточне значення, маючи попередні та поточні спостереження,
- згладжування
- при оцінюванні минулих значень за заданих поточних та минулих вимірювань, та
- передбачення
- при оцінюванні ймовірного майбутнього значення за заданих поточних та минулих вимірювань.
Ідея послідовного баєсовго фільтрування широко застосовується у керуванні та робототехніці.
Посилання
- Arulampalam, M. Sanjeev; Maskell, Simon; Gordon, Neil (2002). . IEEE Transactions on Signal Processing. 50: 174—188. doi:10.1109/78.978374. Архів оригіналу за 17 травня 2013. Процитовано 28 лютого 2015. (англ.)
- Diard, Julien; Bessière, Pierre; Mazer, Emmanuel (2003). (PDF). cogprints.org. Архів оригіналу (PDF) за 18 лютого 2012. Процитовано 28 лютого 2015. (англ.)
- (англ.) Теоретичні аспекти та перелік галузей застосування частинкових фільтрів
- Särkkä, Simo (2013). (PDF). Cambridge University Press. Архів оригіналу (PDF) за 2 квітня 2015. Процитовано 28 лютого 2015. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rekursi vne ba yesove oci nyuvannya vidome takozh yak fi ltr Ba yesa ce zagalnij jmovirnisnij pidhid do rekursivnogo ocinyuvannya nevidomoyi funkciyi gustini jmovirnosti protyagom chasu z vikoristannyam vhidnih vimiryuvan ta matematichnoyi modeli procesu U robototehniciFiltr Bayesa ce algoritm sho zastosovuyetsya v informatici dlya obchislennya jmovirnostej chislennih perekonan shobi davati mozhlivist robotovi robiti visnovok pro vlasne polozhennya ta oriyentaciyu Po suti filtri Bayesa dayut mozhlivist robotam postijno utochnyuvati yihnye najimovirnishe polozhennya vidnosno sistemi koordinat na pidstavi shojno otrimanih danih davachiv Ce ye rekursivnij algoritm Vin skladayetsya z dvoh chastin peredbachennya ta novovvedennya Yaksho zminni ye linijnimi ta mayut normalnij rozpodil to filtr Bayesa staye rivnim filtrovi Kalmana Yak prostij priklad robot sho ruhayetsya sitkoyu mozhe mati kilka riznih davachiv sho nadayut jomu informaciyu pro jogo otochennya Robot mozhe pochinati z upevnenosti sho vin znahoditsya u polozhenni 0 0 Odnak oskilki robot ruhayetsya vse dali j dali vid svogo pochatkovogo polozhennya vin maye shorazu menshe vpevnenosti u svoyemu polozhenni zavdyaki zastosuvannyu filtra Bayesa perekonannyu robota pro jogo vlasne polozhennya mozhe buti viznacheno jmovirnist i cyu jmovirnist mozhlivo postijno utochnyuvati dodatkovoyu informaciyeyu otrimuvanoyu vid davachiv ModelSpravzhnij stan x displaystyle x vvazhayetsya nesposterezhuvanim markovskim procesom a vimiryuvannya z displaystyle z ye sposterezhuvanimi stanami prihovanoyi markovskoyi modeli PMM Nastupna ilyustraciya predstavlyaye bayesovu merezhu PMM Prihovana markovska model V silu markovskogo pripushennya jmovirnist spravzhnogo potochnogo stanu pri zadanomu bezposeredno poperednomu ye umovno nezalezhnoyu vid inshih ranishih staniv p xk xk 1 xk 2 x0 p xk xk 1 displaystyle p textbf x k textbf x k 1 textbf x k 2 dots textbf x 0 p textbf x k textbf x k 1 Tak samo vimiryuvannya na k tomu takti zalezhit lishe vid potochnogo stanu tomu vono ye umovno nezalezhnim vid usih inshih staniv pri zadanomu potochnomu p zk xk xk 1 x0 p zk xk displaystyle p textbf z k textbf x k textbf x k 1 dots textbf x 0 p textbf z k textbf x k Vihodyachi z cih pripushen rozpodil jmovirnosti nad usima stanami PMM mozhe buti zapisano prosto yak p x0 xk z1 zk p x0 i 1kp zi xi p xi xi 1 displaystyle p textbf x 0 dots textbf x k textbf z 1 dots textbf z k p textbf x 0 prod i 1 k p textbf z i textbf x i p textbf x i textbf x i 1 Prote pri vikoristanni filtru Kalmana dlya ocinyuvannya stanu x potribnij rozpodil jmovirnosti pov yazano z potochnim stanom obumovlenim vimiryuvannyami do samogo potochnogo taktu Ce dosyagayetsya vidosoblennyam poperednih staniv ta dilennyam na jmovirnist mnozhini vimiryuvan Ce vede do jmovirnisnogo zapisu krokiv peredbachennya ta utochnennya filtru Kalmana Rozpodil jmovirnosti pov yazanij iz peredbachuvanim stanom ye sumoyu integralom dobutkiv rozpodilu jmovirnosti pov yazanogo z perehodom vid k 1 go taktu do k go ta rozpodilu jmovirnosti pov yazanogo z poperednim stanom nad usima mozhlivimi xk 1 displaystyle x k 1 p xk z1 k 1 p xk xk 1 p xk 1 z1 k 1 dxk 1 displaystyle p textbf x k textbf z 1 k 1 int p textbf x k textbf x k 1 p textbf x k 1 textbf z 1 k 1 d textbf x k 1 Rozpodil jmovirnosti utochnennya ye proporcijnim dobutkovi pravdopodibnosti vimiryuvannya ta peredbachenogo stanu p xk z1 k p zk xk p xk z1 k 1 p zk z1 k 1 ap zk xk p xk z1 k 1 displaystyle p textbf x k textbf z 1 k frac p textbf z k textbf x k p textbf x k textbf z 1 k 1 p textbf z k textbf z 1 k 1 alpha p textbf z k textbf x k p textbf x k textbf z 1 k 1 Znamennik p zk z1 k 1 p zk xk p xk z1 k 1 dxk 1 displaystyle p textbf z k textbf z 1 k 1 int p textbf z k textbf x k p textbf x k textbf z 1 k 1 d textbf x k 1 ye staloyu vidnosno x displaystyle x tomu mi zavzhdi mozhemo zaminiti jogo koeficiyentom a displaystyle alpha yakij na praktici zazvichaj mozhna ignoruvati Chiselnik mozhe buti obchisleno i potim prosto normalizovano oskilki jogo integral povinen buti odiniceyu ZastosuvannyaFiltr Kalmana rekursivnij bayesiv filtr dlya bagatovimirnih normalnih rozpodiliv en poslidovna metodika na bazi metodu Monte Karlo sho modelyuye funkciyu gustini jmovirnosti z vikoristannyam diskretnih tochok Ocinyuvachi na bazi sitok sho dilyat funkciyu gustini jmovirnosti na diskretnu sitkuPoslidovne bayesove filtruvannyaPoslidovne bayesove filtruvannya ye rozshirennyam bayesovogo ocinyuvannya dlya vipadku koli sposterezhuvanie znachennya zminyuyetsya u chasi Ce metod ocinyuvannya spravzhnogo znachennya sposterezhuvanoyi zminnoyi sho evolyuciyuye z chasom Cej metod maye nazvu filtruvannya koli mi ocinyuyemo potochne znachennya mayuchi poperedni ta potochni sposterezhennya zgladzhuvannya pri ocinyuvanni minulih znachen za zadanih potochnih ta minulih vimiryuvan ta peredbachennya pri ocinyuvanni jmovirnogo majbutnogo znachennya za zadanih potochnih ta minulih vimiryuvan Ideya poslidovnogo bayesovgo filtruvannya shiroko zastosovuyetsya u keruvanni ta robototehnici PosilannyaArulampalam M Sanjeev Maskell Simon Gordon Neil 2002 IEEE Transactions on Signal Processing 50 174 188 doi 10 1109 78 978374 Arhiv originalu za 17 travnya 2013 Procitovano 28 lyutogo 2015 angl Diard Julien Bessiere Pierre Mazer Emmanuel 2003 PDF cogprints org Arhiv originalu PDF za 18 lyutogo 2012 Procitovano 28 lyutogo 2015 angl angl Teoretichni aspekti ta perelik galuzej zastosuvannya chastinkovih filtriv Sarkka Simo 2013 PDF Cambridge University Press Arhiv originalu PDF za 2 kvitnya 2015 Procitovano 28 lyutogo 2015 angl