Просте число Вілсона — просте число , таке, що ділить , де «!» означає факторіал. Названо на честь англійського математика [en]. Зауважте, що за (теоремою Вілсона) будь-яке просте число ділить .
Відомі лише три простих числа Вілсона — це 5, 13 і (послідовність A007540 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS). Якщо існують інші, вони мають бути більшими за .
Висловлено гіпотеза, що існує нескінченно багато простих чисел Вілсона, та їх кількість в інтервалі близька до .
Також висунуто гіпотезу (див. коментарі до послідовності в OEIS), що — число Вілсона тоді й лише тоді, коли:
- .
Зроблено кілька спроб пошуку простих чисел Вілсона.
Проєкт розподілених обчислень [en] включає пошук простих чисел Вілсона. Інший пошук координується проєктом mersenneforum.
Узагальнення
Майже прості числа Вілсона
Прості числа , для яких виконується
для малих
називають майже простими числами Вілсона. Майже прості числа Вілсона з
є простими числами Вілсона. У таблиці перелічено всі такі числа з
від
до
:
p | B |
---|---|
1282279 | +20 |
1306817 | −30 |
1308491 | −55 |
1433813 | −32 |
1638347 | −45 |
1640147 | −88 |
1647931 | +14 |
1666403 | +99 |
1750901 | +34 |
1851953 | −50 |
2031053 | −18 |
2278343 | +21 |
2313083 | +15 |
2695933 | −73 |
3640753 | +69 |
3677071 | −32 |
3764437 | −99 |
3958621 | +75 |
5062469 | +39 |
5063803 | +40 |
6331519 | +91 |
6706067 | +45 |
7392257 | +40 |
8315831 | +3 |
8871167 | −85 |
9278443 | −75 |
9615329 | +27 |
9756727 | +23 |
10746881 | −7 |
11465149 | −62 |
11512541 | −26 |
11892977 | −7 |
12632117 | −27 |
12893203 | −53 |
14296621 | +2 |
16711069 | +95 |
16738091 | +58 |
17879887 | +63 |
19344553 | −93 |
19365641 | +75 |
20951477 | +25 |
20972977 | +58 |
21561013 | −90 |
23818681 | +23 |
27783521 | −51 |
27812887 | +21 |
29085907 | +9 |
29327513 | +13 |
30959321 | +24 |
33187157 | +60 |
33968041 | +12 |
39198017 | −7 |
45920923 | −63 |
51802061 | +4 |
53188379 | −54 |
56151923 | −1 |
57526411 | −66 |
64197799 | +13 |
72818227 | −27 |
87467099 | −2 |
91926437 | −32 |
92191909 | +94 |
93445061 | −30 |
93559087 | −3 |
94510219 | −69 |
101710369 | −70 |
111310567 | +22 |
117385529 | −43 |
176779259 | +56 |
212911781 | −92 |
216331463 | −36 |
253512533 | +25 |
282361201 | +24 |
327357841 | −62 |
411237857 | −84 |
479163953 | −50 |
757362197 | −28 |
824846833 | +60 |
866006431 | −81 |
1227886151 | −51 |
1527857939 | −19 |
1636804231 | +64 |
1686290297 | +18 |
1767839071 | +8 |
1913042311 | −65 |
1987272877 | +5 |
2100839597 | −34 |
2312420701 | −78 |
2476913683 | +94 |
3542985241 | −74 |
4036677373 | −5 |
4271431471 | +83 |
4296847931 | +41 |
5087988391 | +51 |
5127702389 | +50 |
7973760941 | +76 |
9965682053 | −18 |
10242692519 | −97 |
11355061259 | −45 |
11774118061 | −1 |
12896325149 | +86 |
13286279999 | +52 |
20042556601 | +27 |
21950810731 | +93 |
23607097193 | +97 |
24664241321 | +46 |
28737804211 | −58 |
35525054743 | +26 |
41659815553 | +55 |
42647052491 | +10 |
44034466379 | +39 |
60373446719 | −48 |
64643245189 | −21 |
66966581777 | +91 |
67133912011 | +9 |
80248324571 | +46 |
80908082573 | −20 |
100660783343 | +87 |
112825721339 | +70 |
231939720421 | +41 |
258818504023 | +4 |
260584487287 | −52 |
265784418461 | −78 |
298114694431 | +82 |
Числа Вілсона
Число Вілсона — це ціле , таке, що
, де
означає дріб Вілсона
(послідовність A157250 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).
Якщо — просте, воно буде і простим Вілсона. З урахуванням числа
є 13 чисел Вілсона до
.
Див. також
- (Просте число Віферіха)
- (Просте число Фібоначчі — Віферіха)
- (Просте число Волстенголма)
- (PrimeGrid)
Примітки
- The Prime Glossary: Wilson prime. оригіналу за 25 липня 2018. Процитовано 16 січня 2013.
- (9 березня 2004). WILSON STATUS (Feb. 1999). E-Mail to Paul Zimmermann. Архів оригіналу за 29 січня 2013. Процитовано 6 червня 2011.
- A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
- [en]; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde. — Berlin Heidelberg New York : Springer, 2006. — С. 241. — .
- . Архів оригіналу за 20 червня 2012. Процитовано 16 січня 2013.
- A Search for Wilson primes [ 2023-06-07 у Wayback Machine.] Retrieved on November 2, 2012.
- Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Wilson quotients for composite moduli // [en] : journal. — 1998. — Vol. 67, no. 222. — P. 843—861. — DOI: .
Література
- N. G. W. H. Beeger. Quelques remarques sur les congruences rp−1 ≡ 1 (mod p2) et (p − 1!) ≡ −1 (mod p2) // [en] : журнал. — 1913–1914. — Vol. 43. — P. 72—84.
- Karl Goldberg. A table of Wilson quotients and the third Wilson prime // London Mathematical Society : журнал. — 1953. — Vol. 28, no. 2. — P. 252—256. — DOI: .
- [en]. The new book of prime number records. — , 1996. — С. 346. — .
- Richard E. Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance. A search for Wieferich and Wilson primes // [en] : журнал. — 1997. — Vol. 66, no. 217. — P. 433—449. — DOI: .
- Richard E. Crandall; Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective. — , 2001. — С. 29. — .
- Erna H. Pearson. On the Congruences (p − 1)! ≡ −1 and 2p−1 ≡ 1 (mod p2) // [en] : журнал. — 1963. — Vol. 17. — P. 194—195.
Посилання
- The Prime Glossary: Wilson prime[недоступне посилання]
- Weisstein, Eric W. Просте число Вілсона(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Стан пошуку простих чисел Вілсона(англ.)
- Wilson Quotients for composite moduli(англ.)
- On congruences involving Bernoulli numbers and quotients of Fermat and Wilson[недоступне посилання]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет