У статистиці поправка Бонферроні є методом корекції результатів тесту під час множинних порівнянь.
Історія
Метод названий на честь нерівностей Бонферроні. Розширення методу на довірчі інтервали було запропоновано Олівією Джин Данн.
Під час проведення статистичного тесту дослідник або приймає або відхиляє нульову гіпотезу. Якщо імовірність отримати такі або ще більш відмінні різниці висока, то ми відхиляємо нульову гіпотезу. У статистиці нульова гіпотеза відхиляється якщо отримане у результаті тесту р-значення менше за становлений рівень значущості , і отримані результати тесту вважаються значущими.
Якщо перевіряється кілька гіпотез, збільшується імовірність того, що якась группа данних, яка походить з єдиної генеральної совокупності, буде значимо відрізнятись, а отже, збільшується ймовірність неправильного відхилення нульової гіпотези (тобто, допущення помилки першого типу).
Поправка Бонферроні компенсує збільшення цієї імовірності коригуючи рівень значущості: , де є бажаним загальним альфа-рівнем і — кількість гіпотез. Наприклад, якщо під час множинного теступання ми хочемо порівняти між собою 20 груп з бажаним рівнем значущості , тоді поправка Бонферроні перевірить кожну окрему гіпотезу на . Таким чином, аби результат тесту вважався значущим, отримане p-значення має бути мешним за .
Подібним чином рівень значущості має коригуватися при побудові кількох довірчих інтервалів.
Визначення
Нехай є сімейством гіпотез, де є їхні відповідні p-значення, а — кількість нульових гіпотез, і нехай буде кількістю істинних нульових гіпотез (остання кількість є невідома досліднику). Групова ймовірність помилки першого роду (англ. family-wise error rate (FWER)) — це ймовірність відхилення принаймні одної істинно вірної нульової гупотези . Тобто ймовірність помилки першого типу . Згідно із поправкою Бонферроні, нульова гіпотеза відхиляється для кожного , тим самим контролюючи FWER на рівні . Доказ цього контролю випливає з нерівності Буля наступним чином:
Ця корекція не потребує жодних припущень щодо незалежності p-значень або щодо кількості істинних нульових гіпотез.
Довірчі інтервали
Процедура, запропонована Данн, може бути використана для коригування довірчих інтервалів. При побудові довірчих інтервалів з рівнем довіри , новий рівень довіри має бути скоригований наступним чином: .
Альтернативні методи
Існують і інші способи контролювати помилку першого типу. Наприклад, метод Холма–Бонферроні та корекція Шидака вважаються більш потужними процедурами, ніж корекція Бонферроні.
Критика
Поправка Бонферроні вважається доволі консервативною при контролюванні імовірності допущення помилки першого типу під час множинних порівнянь. Коли кількість порівнюванних груп велика, рівень значущості знижується пропорційно кількості груп. Тим самим зменшуючи імовірність отримати значущий результат статистичного тесту.
Таким чином, збільшується ймовірність отримати хибні негативні результати, що веде до зниження статистичної потужності отриманих результатів.
Список літератури
- Bonferroni, C. E., Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936
- Dunn, Olive Jean (1961-03). Multiple Comparisons among Means. Journal of the American Statistical Association (англ.). Т. 56, № 293. с. 52—64. doi:10.1080/01621459.1961.10482090. ISSN 0162-1459. Процитовано 1 листопада 2023.
- ; ; Miller, Douglas J. (2000). Econometric Foundations. Cambridge University Press. с. 73—74. ISBN .
- Miller, Rupert G. (1966). Simultaneous Statistical Inference. Springer. ISBN .
- Goeman, Jelle J.; Solari, Aldo (2014). Multiple Hypothesis Testing in Genomics. . 33 (11): 1946—1978. doi:10.1002/sim.6082. PMID 24399688.
- Frane, Andrew (2015). Are per-family Type I error rates relevant in social and behavioral science?. Journal of Modern Applied Statistical Methods. 14 (1): 12—23. doi:10.22237/jmasm/1430453040.
- Moran, Matthew (2003). Arguments for rejecting the sequential Bonferroni in ecological studies. Oikos. 100 (2): 403—405. doi:10.1034/j.1600-0706.2003.12010.x.
- Nakagawa, Shinichi (2004). A farewell to Bonferroni: the problems of low statistical power and publication bias. . 15 (6): 1044—1045. doi:10.1093/beheco/arh107.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U statistici popravka Bonferroni ye metodom korekciyi rezultativ testu pid chas mnozhinnih porivnyan IstoriyaMetod nazvanij na chest nerivnostej Bonferroni Rozshirennya metodu na dovirchi intervali bulo zaproponovano Oliviyeyu Dzhin Dann Pid chas provedennya statistichnogo testu doslidnik abo prijmaye abo vidhilyaye nulovu gipotezu Yaksho imovirnist otrimati taki abo she bilsh vidminni riznici visoka to mi vidhilyayemo nulovu gipotezu U statistici nulova gipoteza vidhilyayetsya yaksho otrimane u rezultati testu r znachennya menshe za stanovlenij riven znachushosti a displaystyle alpha i otrimani rezultati testu vvazhayutsya znachushimi Yaksho pereviryayetsya kilka gipotez zbilshuyetsya imovirnist togo sho yakas gruppa dannih yaka pohodit z yedinoyi generalnoyi sovokupnosti bude znachimo vidriznyatis a otzhe zbilshuyetsya jmovirnist nepravilnogo vidhilennya nulovoyi gipotezi tobto dopushennya pomilki pershogo tipu Popravka Bonferroni kompensuye zbilshennya ciyeyi imovirnosti koriguyuchi riven znachushosti a m displaystyle alpha m de a displaystyle alpha ye bazhanim zagalnim alfa rivnem i m displaystyle m kilkist gipotez Napriklad yaksho pid chas mnozhinnogo testupannya mi hochemo porivnyati mizh soboyu 20 grup m 20 displaystyle m 20 z bazhanim rivnem znachushosti a 0 05 displaystyle alpha 0 05 todi popravka Bonferroni perevirit kozhnu okremu gipotezu na a 0 05 20 0 0025 displaystyle alpha 0 05 20 0 0025 Takim chinom abi rezultat testu vvazhavsya znachushim otrimane p znachennya maye buti meshnim za 0 0025 displaystyle 0 0025 Podibnim chinom riven znachushosti maye koriguvatisya pri pobudovi kilkoh dovirchih intervaliv ViznachennyaNehaj H1 Hm displaystyle H 1 ldots H m ye simejstvom gipotez de p1 pm displaystyle p 1 ldots p m ye yihni vidpovidni p znachennya a m displaystyle m kilkist nulovih gipotez i nehaj m0 displaystyle m 0 bude kilkistyu istinnih nulovih gipotez ostannya kilkist ye nevidoma doslidniku Grupova jmovirnist pomilki pershogo rodu angl family wise error rate FWER ce jmovirnist vidhilennya prinajmni odnoyi istinno virnoyi nulovoyi gupotezi Hi displaystyle H i Tobto jmovirnist pomilki pershogo tipu Zgidno iz popravkoyu Bonferroni nulova gipoteza vidhilyayetsya dlya kozhnogo pi am displaystyle p i leq frac alpha m tim samim kontrolyuyuchi FWER na rivni a displaystyle leq alpha Dokaz cogo kontrolyu viplivaye z nerivnosti Bulya nastupnim chinom FWER P i 1m0 pi am i 1m0 P pi am m0am a displaystyle text FWER P left bigcup i 1 m 0 left p i leq frac alpha m right right leq sum i 1 m 0 left P left p i leq frac alpha m right right m 0 frac alpha m leq alpha Cya korekciya ne potrebuye zhodnih pripushen shodo nezalezhnosti p znachen abo shodo kilkosti istinnih nulovih gipotez Dovirchi intervali Procedura zaproponovana Dann mozhe buti vikoristana dlya koriguvannya dovirchih intervaliv Pri pobudovi m displaystyle m dovirchih intervaliv z rivnem doviri 1 a displaystyle 1 alpha novij riven doviri maye buti skorigovanij nastupnim chinom 1 am displaystyle 1 frac alpha m Alternativni metodiIsnuyut i inshi sposobi kontrolyuvati pomilku pershogo tipu Napriklad metod Holma Bonferroni ta korekciya Shidaka vvazhayutsya bilsh potuzhnimi procedurami nizh korekciya Bonferroni KritikaPopravka Bonferroni vvazhayetsya dovoli konservativnoyu pri kontrolyuvanni imovirnosti dopushennya pomilki pershogo tipu pid chas mnozhinnih porivnyan Koli kilkist porivnyuvannih grup m displaystyle m velika riven znachushosti a displaystyle alpha znizhuyetsya proporcijno kilkosti grup Tim samim zmenshuyuchi imovirnist otrimati znachushij rezultat statistichnogo testu Takim chinom zbilshuyetsya jmovirnist otrimati hibni negativni rezultati sho vede do znizhennya statistichnoyi potuzhnosti otrimanih rezultativ Spisok literaturiBonferroni C E Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilita Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936 Dunn Olive Jean 1961 03 Multiple Comparisons among Means Journal of the American Statistical Association angl T 56 293 s 52 64 doi 10 1080 01621459 1961 10482090 ISSN 0162 1459 Procitovano 1 listopada 2023 Miller Douglas J 2000 Econometric Foundations Cambridge University Press s 73 74 ISBN 978 0 521 62394 0 Miller Rupert G 1966 Simultaneous Statistical Inference Springer ISBN 9781461381228 Goeman Jelle J Solari Aldo 2014 Multiple Hypothesis Testing in Genomics 33 11 1946 1978 doi 10 1002 sim 6082 PMID 24399688 Frane Andrew 2015 Are per family Type I error rates relevant in social and behavioral science Journal of Modern Applied Statistical Methods 14 1 12 23 doi 10 22237 jmasm 1430453040 Moran Matthew 2003 Arguments for rejecting the sequential Bonferroni in ecological studies Oikos 100 2 403 405 doi 10 1034 j 1600 0706 2003 12010 x Nakagawa Shinichi 2004 A farewell to Bonferroni the problems of low statistical power and publication bias 15 6 1044 1045 doi 10 1093 beheco arh107