Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Перехід Костерліца Таулесса або Березинського Костерліца Таулесса фазовий перехід теоретично передбачений у двовимірній

Перехід Костерліца-Таулесса

Перехід Костерліца-Таулесса

Перехід Костерліца-Таулесса або Березинського-Костерліца-Таулесса — фазовий перехід, теоретично передбачений у двовимірній XY-системі. Це передбачення було одним із результатів, що призвели до нагородження Девіда Таулесса та Джона Майкла Костерліца Нобелівською премією з фізики за 2016 рік. Вадим Львович Березинський, якому теж належить значний внесок у теорію, помер 1980 року.

Фазовий перехід проявляється у зміні характеру кореляційної функції між дефектами можливими в XY-системі, які називають вихорами,  — від степеневої функції до експоненційної. При низькій температурі вихор та антивихор прагнуть триматися якомога ближче один до одного, утворюючи дипольні пари. При високій температурі вихори звільняються, формуючи невпорядкований газ.

Перехід Березинського-Костерліца-Таулесса проявляється у двовимірних твердотільних системах, які можна описати XY-моделлю: ґратці контактів Джозефсона та розупорядкованих надпровідних гранульованих плівках. Існування двох фаз підтвердили роботи McBryan та Spencer, (1977) та Fröhlich та Spencer, (1981).


XY-модель

У XY-моделі розглядається регулярна двовимірна ґратка двовимірних спінів із гамільтоніаном у найпростішому випадку

image

Тут враховується тільки взаємодія між найближчими сусідами, image - спін i-го вузла ґратки, J - обмінний інтеграл, image - кут між напрямком спіну та віссю координат.

Якщо вибрати замкнений контур L, то

image

де n - ціле число, оскільки спін на початку й у кінці контуру той самий. Конфігурація, коли число n відмінне від нуля, називається вихром, або антивихром, коли n - від'ємне. Вихри топологічно стійкі, тобто не залежать від контуру (якщо контур охоплює тільки один вихор). Серцевина контуру є наче проколом в полі напрямків спінів.

Підрахунок енергії взаємодії між вихорами показує, що вона спадає з відстанню пропорційно її логарифму. Однознакові вихори відштовхуються, різнознакові — притягуються. Таким чином, система вихорів аналогічна плазмі з двовимірною кулонівською взаємодією.

Термодинаміка

Костерліц та Таулесс провели майже строгий аналіз XY-моделі в неперервному наближенні, тобто коли відстань між дефектами набагато більша від періоду ґратки image, і різницю кутів можна замінити похідною. Вже раніше було доведено, що в системі не може існувати далекий порядок. У ній також неможливий фазовий перехід другого роду.

Аналіз показав, що при низьких температурах вихорів у системі немає, але з підвищенням температури вони з'являються. Кількість вихорів та антивихорів повинна компенсуватися, інакше енергія системи була б нескінченно великою. До певної температури фазового переходу вихори та антивихори утворюють пари, й кореляційна функція, що задає ймовірність знайти вихор на відстані image від іншого, залежить від image за степеневим законом. Коли температура перевищує температуру фазового переходу, вихори стають самостійними і кореляція спадає з відстанню за експоненційним законом.

Література

  • Березинский, В. Л. (1970), Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии I. Классические системы, ЖЭТФ (рос.), 59 (3): 907—920. Translation available: Berezinskii, V. L. (1971), Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group I. Classical systems (pdf), Sov. Phys. JETP, 32 (3): 493—500, Bibcode:1971JETP...32..493B
  • Березинский, В. Л. (1971), Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии II. Квантовые системы, ЖЭТФ (рос.), 61 (3): 1144—1156. Translation available: Berezinskii, V. L. (1972), Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group II. Quantum systems (pdf), Sov. Phys. JETP, 34 (3): 610—616, Bibcode:1972JETP...34..610B
  • Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973), Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems, Journal of Physics C: Solid State Physics, 6 (7): 1181—1203, Bibcode:1973JPhC....6.1181K, doi:10.1088/0022-3719/6/7/010
  • McBryan, O.; Spencer, T. (1977), On the decay of correlations inSO(n)-symmetric ferromagnets, Commun. Math. Phys., 53 (3): 299, Bibcode:1977CMaPh..53..299M, doi:10.1007/BF01609854
  • , , Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
  • A. P. Young, Phys. Rev. B 19, 1855 (1979)
  • Resnick, D.J.; Garland, J.C.; Boyd, J.T.; Shoemaker, S.; Newrock, R.S. (1981), Kosterlitz Thouless Transition in Proximity Coupled Superconducting Arrays, Phys. Rev. Lett., 47 (21): 1542, Bibcode:1981PhRvL..47.1542R, doi:10.1103/PhysRevLett.47.1542
  • Fröhlich, Jürg; Spencer, Thomas (1981), The Kosterlitz–Thouless transition in two-dimensional abelian spin systems and the Coulomb gas, Comm. Math. Phys., 81 (4): 527—602, Bibcode:1981CMaPh..81..527F, doi:10.1007/bf01208273
  • Z. Hadzibabic та ін. (2006), Berezinskii–Kosterlitz–Thouless crossover in a trapped atomic gas, Nature, 41 (7097): 1118, arXiv:cond-mat/0605291, Bibcode:2006Natur.441.1118H, doi:10.1038/nature04851

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Perehid Kosterlica Taulessa abo Berezinskogo Kosterlica Taulessa fazovij perehid teoretichno peredbachenij u dvovimirnij XY sistemi Ce peredbachennya bulo odnim iz rezultativ sho prizveli do nagorodzhennya Devida Taulessa ta Dzhona Majkla Kosterlica Nobelivskoyu premiyeyu z fiziki za 2016 rik Vadim Lvovich Berezinskij yakomu tezh nalezhit znachnij vnesok u teoriyu pomer 1980 roku Fazovij perehid proyavlyayetsya u zmini harakteru korelyacijnoyi funkciyi mizh defektami mozhlivimi v XY sistemi yaki nazivayut vihorami vid stepenevoyi funkciyi do eksponencijnoyi Pri nizkij temperaturi vihor ta antivihor pragnut trimatisya yakomoga blizhche odin do odnogo utvoryuyuchi dipolni pari Pri visokij temperaturi vihori zvilnyayutsya formuyuchi nevporyadkovanij gaz Perehid Berezinskogo Kosterlica Taulessa proyavlyayetsya u dvovimirnih tverdotilnih sistemah yaki mozhna opisati XY modellyu gratci kontaktiv Dzhozefsona ta rozuporyadkovanih nadprovidnih granulovanih plivkah Isnuvannya dvoh faz pidtverdili roboti McBryan ta Spencer 1977 ta Frohlich ta Spencer 1981 XY modelU XY modeli rozglyadayetsya regulyarna dvovimirna gratka dvovimirnih spiniv iz gamiltonianom u najprostishomu vipadku H J i j S i S j J i j cos 8 i 8 j displaystyle hat H J sum ij mathbf S i cdot mathbf S j J sum ij cos theta i theta j Tut vrahovuyetsya tilki vzayemodiya mizh najblizhchimi susidami S i displaystyle mathbf S i spin i go vuzla gratki J obminnij integral 8 i displaystyle theta i kut mizh napryamkom spinu ta vissyu koordinat Yaksho vibrati zamknenij kontur L to L 8 i 8 j 2 p n displaystyle sum L theta i theta j 2 pi n de n cile chislo oskilki spin na pochatku j u kinci konturu toj samij Konfiguraciya koli chislo n vidminne vid nulya nazivayetsya vihrom abo antivihrom koli n vid yemne Vihri topologichno stijki tobto ne zalezhat vid konturu yaksho kontur ohoplyuye tilki odin vihor Sercevina konturu ye nache prokolom v poli napryamkiv spiniv Pidrahunok energiyi vzayemodiyi mizh vihorami pokazuye sho vona spadaye z vidstannyu proporcijno yiyi logarifmu Odnoznakovi vihori vidshtovhuyutsya riznoznakovi prityaguyutsya Takim chinom sistema vihoriv analogichna plazmi z dvovimirnoyu kulonivskoyu vzayemodiyeyu TermodinamikaKosterlic ta Tauless proveli majzhe strogij analiz XY modeli v neperervnomu nablizhenni tobto koli vidstan mizh defektami nabagato bilsha vid periodu gratki a displaystyle a i riznicyu kutiv mozhna zaminiti pohidnoyu Vzhe ranishe bulo dovedeno sho v sistemi ne mozhe isnuvati dalekij poryadok U nij takozh nemozhlivij fazovij perehid drugogo rodu Analiz pokazav sho pri nizkih temperaturah vihoriv u sistemi nemaye ale z pidvishennyam temperaturi voni z yavlyayutsya Kilkist vihoriv ta antivihoriv povinna kompensuvatisya inakshe energiya sistemi bula b neskinchenno velikoyu Do pevnoyi temperaturi fazovogo perehodu vihori ta antivihori utvoryuyut pari j korelyacijna funkciya sho zadaye jmovirnist znajti vihor na vidstani r displaystyle r vid inshogo zalezhit vid r displaystyle r za stepenevim zakonom Koli temperatura perevishuye temperaturu fazovogo perehodu vihori stayut samostijnimi i korelyaciya spadaye z vidstannyu za eksponencijnim zakonom LiteraturaBerezinskij V L 1970 Razrushenie dalnego poryadka v odnomernyh i dvumernyh sistemah s nepreryvnoj gruppoj simmetrii I Klassicheskie sistemy ZhETF ros 59 3 907 920 Translation available Berezinskii V L 1971 Destruction of long range order in one dimensional and two dimensional systems having a continuous symmetry group I Classical systems pdf Sov Phys JETP 32 3 493 500 Bibcode 1971JETP 32 493B Berezinskij V L 1971 Razrushenie dalnego poryadka v odnomernyh i dvumernyh sistemah s nepreryvnoj gruppoj simmetrii II Kvantovye sistemy ZhETF ros 61 3 1144 1156 Translation available Berezinskii V L 1972 Destruction of long range order in one dimensional and two dimensional systems having a continuous symmetry group II Quantum systems pdf Sov Phys JETP 34 3 610 616 Bibcode 1972JETP 34 610B Kosterlitz J M Thouless D J 1973 Ordering metastability and phase transitions in two dimensional systems Journal of Physics C Solid State Physics 6 7 1181 1203 Bibcode 1973JPhC 6 1181K doi 10 1088 0022 3719 6 7 010 McBryan O Spencer T 1977 On the decay of correlations inSO n symmetric ferromagnets Commun Math Phys 53 3 299 Bibcode 1977CMaPh 53 299M doi 10 1007 BF01609854 Phys Rev Lett 41 121 1978 A P Young Phys Rev B 19 1855 1979 Resnick D J Garland J C Boyd J T Shoemaker S Newrock R S 1981 Kosterlitz Thouless Transition in Proximity Coupled Superconducting Arrays Phys Rev Lett 47 21 1542 Bibcode 1981PhRvL 47 1542R doi 10 1103 PhysRevLett 47 1542 Frohlich Jurg Spencer Thomas 1981 The Kosterlitz Thouless transition in two dimensional abelian spin systems and the Coulomb gas Comm Math Phys 81 4 527 602 Bibcode 1981CMaPh 81 527F doi 10 1007 bf01208273 Z Hadzibabic ta in 2006 Berezinskii Kosterlitz Thouless crossover in a trapped atomic gas Nature 41 7097 1118 arXiv cond mat 0605291 Bibcode 2006Natur 441 1118H doi 10 1038 nature04851

Дата публікації:
Топ