Квадратні матриці з комплексними елементами називаються переставни́ми (комутуючими), якщо
Властивості
- Якщо матриці
є переставними, то в них існує спільний власний вектор:
- ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць. Доведення за допомогою (слабкої теореми Гільберта про нулі).
- Якщо матриці
є переставними та нормальними, то в них всі власні вектори є спільними:
- ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних нормальних матриць.
- Наслідок з попередньої властивості: якщо матриці
є нормальними та переставними, тоді матриці:
— теж будуть нормальними та переставними.
- Над алгебраїчно замкнутим полем переставні матриці
є одночасно приводимими до трикутного вигляду:
Приклад
- Одинична матриця є переставною зі всіма матрицями і тому має з кожною з них хоча б один спільний власний вектор.
Дивись також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет