Пе́рвісний ко́рінь за модулем ― ціле число таке, що
та
- при
де ― функція Ейлера. Іншими словами, первісний корінь — це породжуючий елемент мультиплікативної групи (кільця лишків) за модулем .
Для первісного кореня його степені непорівнювані між собою за модулем і породжують приведену систему лишків за модулем .
Тому для кожного числа , взаємно простого з , знайдеться показник () такий, що
Таке число називається індексом числа за основою .
Первісні корені існують не для всіх модулів, а тільки для модулів виду
де ― просте число. Тільки в цих випадках мультиплікативна група кільця лишків за модулем є циклічною групою порядку .
Література
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — .(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — .(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет