Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

В теорії вузлів оборотний вузол це вузол який може бути переведений у себе але зі оберненою орієнтацією Необоротний вузо

Оборотний вузол

Оборотний вузол

В теорії вузлів оборотний вузол — це вузол, який може бути переведений у себе, але зі оберненою орієнтацією. Необоротний вузол — це будь-який вузол, який не має такої властивості. Оборотність вузла є інваріантом вузла. Оборотне зачеплення — це зачеплення з такою самою властивістю.

Існує всього п'ять типів симетрії вузлів, які визначаються хіральністью і оборотністю — повністю хіральний, двосторонній, додатно ахіральний необоротний, від'ємно ахіральний необоротний і повністю ахіральний оборотний.

Історія питання

Число оборотних і необоротних вузлів за числом перетинів
Число перетинів 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 OEIS послідовність
Необоротні вузли 0 0 0 0 0 1 2 33 187 1144 6919 38118 226581 1309875 послідовність A052402 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
Оборотні вузли 1 1 2 3 7 20 47 132 365 1 032 3069 8854 26712 78830 послідовність A052403 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS

Давно відомо, що більшість простих вузлів, таких як трилисник і вісімка, оборотні. 1962 року [en] висловив припущення, що деякі вузли необоротні, але не було доведено їх існування, поки в 1963 році [en] не виявив нескінченне сімейство необоротних мереживних зачеплень. Тепер відомо, що майже всі вузли необоротні.

Оборотні вузли

image
Найпростіший нетривіальний оборотний вузол, трилисник . Обертання вузла на 180 градусів в 3-вимірному просторі навколо осі на площині малюнка дає той же самий малюнок, але з протилежним напрямком стрілки.

Всі вузли з числом перетинів 7 і менше — оборотні. Не відомо загального методу, який дав би відповідь оборотний вузол чи ні. Проблему можна перевести в алгебричну термінологію, але, на жаль, не відомо алгоритму розв'язання цієї алгебричної задачі.

Якщо вузол оборотний і ахіральний, він повністю ахіральний. Найпростіший вузол з цією властивістю — вісімка. Хіральні оборотні вузли класифікуються як (двосторонні).

Строго оборотні вузли

Більш абстрактний спосіб визначення оборотного вузла — сказати, що існує гомеоморфізм 3-сфери, що переводить вузол в себе, але змінює орієнтацію вузла на протилежну. Якщо використовувати замість гомеоморфізму більш строгу умову — інволюцію — отримаємо визначення строго оборотного вузла. Всі вузли з [en] 1, такі як трилисник і вісімка, строго оборотні.

Необоротні вузли

image
Вузол 817, найпростіший з необоротних.

Найпростішим прикладом необоротного вузла є 817 (в позначеннях Александера — Бріггса) або .2.2 (в позначеннях Конвея). Мереживний вузол 7, 5, 3 необоротний, як і всі мереживні вузли виду (2 p+1), (2q+1), (2r+1), де p, q і r — різні цілі, що дає нескінченне сімейство вузлів, необоротність яких довів Троттер.

Див. також

Примітки

  1. Hoste, Thistlethwaite, Weeks, 1998, с. 33–48.
  2. Trotter, 1963, с. 275–280.
  3. Murasugi, 2007, с. 45.
  4. Kuperberg, 1996, с. 173–181.
  5. Clark, Elhamdadi, Saito, Yeatman, 2013.
  6. Morimoto, 1995, с. 3527—3532 Лемма 5.
  7. Trotter, 1963, с. 275—280.

Література

  • Jim Hoste, Morwen Thistlethwaite, Jeff Weeks. The first 1,701,936 knots : [ 15 грудня 2013] // The Mathematical Intelligencer. — 1998. — Т. 20, вип. 4. — DOI:10.1007/BF03025227.
  • H. F. Trotter. Topology. — Pergamon Press, 1963. — Т. 2. — DOI:10.1016/0040-9383(63)90011-9.
  • Kunio Murasugi. Knot Theory and Its Applications. — Springer, 2007. — .
  • Greg Kuperberg. Detecting knot invertibility // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 1996. — Т. 5, вип. 2. — arXiv:q-alg/9712048. — DOI:10.1142/S021821659600014X.
  • W. Edwin Clark, Mohamed Elhamdadi, Masahico Saito, Timothy Yeatman. Quandle colorings of knots and applications. — 2013. — arXiv:1312.3307.
  • Kanji Morimoto. There are knots whose tunnel numbers go down under connected sum // Proceedings of the American Mathematical Society. — 1995. — Т. 123, вип. 11. — DOI:10.1090/S0002-9939-1995-1317043-4. — JSTOR 2161103.

Посилання

  • Jablan, Slavik & Sazdanovic, Radmila. Basic graph theory: Non-invertible knot and links [ 18 січня 2011 у Wayback Machine.], LinKnot.(англ.)
  • Explanation with a video [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.], Nrich. Maths.org.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

V teoriyi vuzliv oborotnij vuzol ce vuzol yakij mozhe buti perevedenij u sebe ale zi obernenoyu oriyentaciyeyu Neoborotnij vuzol ce bud yakij vuzol yakij ne maye takoyi vlastivosti Oborotnist vuzla ye invariantom vuzla Oborotne zacheplennya ce zacheplennya z takoyu samoyu vlastivistyu Isnuye vsogo p yat tipiv simetriyi vuzliv yaki viznachayutsya hiralnistyu i oborotnistyu povnistyu hiralnij dvostoronnij dodatno ahiralnij neoborotnij vid yemno ahiralnij neoborotnij i povnistyu ahiralnij oborotnij Istoriya pitannyaChislo oborotnih i neoborotnih vuzliv za chislom peretiniv Chislo peretiniv 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 OEIS poslidovnist Neoborotni vuzli 0 0 0 0 0 1 2 33 187 1144 6919 38118 226581 1309875 poslidovnist A052402 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Oborotni vuzli 1 1 2 3 7 20 47 132 365 1 032 3069 8854 26712 78830 poslidovnist A052403 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Davno vidomo sho bilshist prostih vuzliv takih yak trilisnik i visimka oborotni 1962 roku en visloviv pripushennya sho deyaki vuzli neoborotni ale ne bulo dovedeno yih isnuvannya poki v 1963 roci en ne viyaviv neskinchenne simejstvo neoborotnih merezhivnih zacheplen Teper vidomo sho majzhe vsi vuzli neoborotni Oborotni vuzliNajprostishij netrivialnij oborotnij vuzol trilisnik Obertannya vuzla na 180 gradusiv v 3 vimirnomu prostori navkolo osi na ploshini malyunka daye toj zhe samij malyunok ale z protilezhnim napryamkom strilki Vsi vuzli z chislom peretiniv 7 i menshe oborotni Ne vidomo zagalnogo metodu yakij dav bi vidpovid oborotnij vuzol chi ni Problemu mozhna perevesti v algebrichnu terminologiyu ale na zhal ne vidomo algoritmu rozv yazannya ciyeyi algebrichnoyi zadachi Yaksho vuzol oborotnij i ahiralnij vin povnistyu ahiralnij Najprostishij vuzol z ciyeyu vlastivistyu visimka Hiralni oborotni vuzli klasifikuyutsya yak dvostoronni Strogo oborotni vuzli Bilsh abstraktnij sposib viznachennya oborotnogo vuzla skazati sho isnuye gomeomorfizm 3 sferi sho perevodit vuzol v sebe ale zminyuye oriyentaciyu vuzla na protilezhnu Yaksho vikoristovuvati zamist gomeomorfizmu bilsh strogu umovu involyuciyu otrimayemo viznachennya strogo oborotnogo vuzla Vsi vuzli z en 1 taki yak trilisnik i visimka strogo oborotni Neoborotni vuzliVuzol 817 najprostishij z neoborotnih Najprostishim prikladom neoborotnogo vuzla ye 817 v poznachennyah Aleksandera Briggsa abo 2 2 v poznachennyah Konveya Merezhivnij vuzol 7 5 3 neoborotnij yak i vsi merezhivni vuzli vidu 2 p 1 2q 1 2r 1 de p q i r rizni cili sho daye neskinchenne simejstvo vuzliv neoborotnist yakih doviv Trotter Div takozhHiralnij vuzolPrimitkiHoste Thistlethwaite Weeks 1998 s 33 48 Trotter 1963 s 275 280 Murasugi 2007 s 45 Kuperberg 1996 s 173 181 Clark Elhamdadi Saito Yeatman 2013 Morimoto 1995 s 3527 3532 Lemma 5 Trotter 1963 s 275 280 LiteraturaJim Hoste Morwen Thistlethwaite Jeff Weeks The first 1 701 936 knots 15 grudnya 2013 The Mathematical Intelligencer 1998 T 20 vip 4 DOI 10 1007 BF03025227 H F Trotter Topology Pergamon Press 1963 T 2 DOI 10 1016 0040 9383 63 90011 9 Kunio Murasugi Knot Theory and Its Applications Springer 2007 ISBN 9780817647186 Greg Kuperberg Detecting knot invertibility Journal of Knot Theory and its Ramifications 1996 T 5 vip 2 arXiv q alg 9712048 DOI 10 1142 S021821659600014X W Edwin Clark Mohamed Elhamdadi Masahico Saito Timothy Yeatman Quandle colorings of knots and applications 2013 arXiv 1312 3307 Kanji Morimoto There are knots whose tunnel numbers go down under connected sum Proceedings of the American Mathematical Society 1995 T 123 vip 11 DOI 10 1090 S0002 9939 1995 1317043 4 JSTOR 2161103 PosilannyaJablan Slavik amp Sazdanovic Radmila Basic graph theory Non invertible knot and links 18 sichnya 2011 u Wayback Machine LinKnot angl Explanation with a video 4 bereznya 2016 u Wayback Machine Nrich Maths org

Дата публікації:
Топ