Нечітка множина — поняття, введене Лотфі Заде в 1965 році в статті «Fuzzy Sets» в журналі [en], в якому він розширив класичне поняття множини, допустивши, що характеристична функція множини (названа Заде функцією належності для нечіткої множини) може набувати будь-яких значень в інтервалі [0,1], а не тільки значень 0 або 1. Є базовим поняттям нечіткої логіки.
Визначення
Нехай — множина (класична). Нечітка множина
задається своєю функцією належності:
Порожня множина , універсальна множина
.
Якщо набуває значень
, то множина
— це класична підмножина,
, в іншому випадку множина
є нечіткою. Можна казати, що
— це ступінь належності елемента
до множини
.
Носій нечіткої множини — це
Множина рівня , де
— це
Тоді
Якщо , то зв'язні нечіткі множини називають [en].
Оскільки інтервали можна розглядати як нечіткі числа, то арифметика нечітких чисел є узагальненням (інтервальної арифметики).
Операції над нечіткими множинами
Домінування (Вміщення)
Нехай і
— нечіткі множини на універсальній множині
.
Говорять, що міститься в
, якщо
.
Позначення: .
Інколи використовують термін «домінування», тобто у випадку, якщо , говорять, що
домінує
.
Рівність
і
рівні, якщо
.
Позначення: .
Доповнення
Нехай µ = [0, 1], і
— нечіткі множини, задані на
.
і
доповнюють один одного, якщо
.
Доповнення нечіткої множини А позначається символом .
Операція доповнення відповідає логічному запереченню.
Перетин
Перетин і
позначається
і визначається
.
Перетин відповідає логічній зв'язці «і». — найменша нечітка підмножина, яка міститься одночасно в
і
Об'єднання
Об'єднання нечітких множин А і В (А + В)
Об'єднання відповідає логічній зв'язці «або».
А ∪ В — найбільша нечітка підмножина, яка включає як А, так і В, з функцією приналежності:
µA ∪ B(x)= max(µA(x), µ B(x)).
Диз'юнктивна сума
А⊕B = (А — B) ∪ (B — А) = (А ∩) ∪ ∩ B) з функцією приналежності:
µA — B(x) = max {[min {µA(x), 1 — µB(x)}];
[min {1 — µA(x), µB(x)}] }
Добуток А і В позначається АВ і визначається
Піднесення до степеня
Концентрація (частковий випадок піднесення до степеня):
Розтягування (розмивання):
Чітке відображення
Цей розділ потребує додаткових для поліпшення його . (січень 2020) |
Нехай X і Y — дві заданих універсальних множини. Говорять, що наявна функція, визначена на X зі значенням у Y, якщо, у силу деякого закону f, кожному елементу відповідає елемент
.
Коли функцію f : називають відображенням, значення
, якого вона набуває на елементі
, звичайно називають образом елемента x.
Образом множини при відображенні
називають множину
тих елементів Y, що є образами елементів множини А.
Дане класичне визначення відображення, яке у теорії нечітких множин називають чітким відображенням.
Нечітке відображення
Цей розділ потребує додаткових для поліпшення його . (січень 2020) |
Нечітке відображення— це [en] виду:
Нечіткі відображення задаються функціями належності образів нечітких множин.
Тобто, якщо — функція належності множини
та нехай
Тоді функція належності множини B задається у вигляді:
Або:
Джерела
- О. Ф. Волошин, С. О. Мащенко (2011). Моделі та методи прийняття рішень. Київ.
- В. Я. Півкін, Є. П. Бакулін, Д. І. Кореньков; (2001). Нечіткі множини в системах управління: навч. посібник [Електронний ресурс].
![]() | Це незавершена стаття з теорії множин. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет