Модулі пружності

Мо́дулі пру́жності — фізичні характеристики твердотільних речовин, якими визначається величина механічних напружень при пружній деформації.

Ізотропні середовища

Для визначення напружень в ізотропному твердому тілі необхідні два модулі пружності. Такими модулями можуть бути, наприклад, коефіцієнти Ламе або модуль Юнга й модуль зсуву. Історично склалося так, що в різних областях застосування вводилися дещо різні модулі пружності, величини яких можна виразити через інші модулі.

• Модуль Юнга
• Модуль зсуву
• Модуль всебічного стиску
• Коефіцієнт Пуасона
• Коефіцієнти Ламе

Кристалічні тверді тіла

Реакція кристалічних твердих тіл на деформацію складніша, й для її визначення потрібні додаткові параметри. Загалом модулі пружності для кристалічних речовин об'єднуються в матрицю жорсткості

Таблиця формул взаємозв'язку між модулями

Формули перетворень
Пружні властивості гомогенних ізотропних лінійно-пружних матеріалів визначаються будь-якими двома модулями пружності. Отже, маючи два модулі, решту можна обчислити за наступними формулами:
	${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle (K,\,E)}$
${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle \lambda +{\frac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\frac {EG}{3(3G-E)}}}$			${\displaystyle \lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}}$	${\displaystyle {\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\frac {E}{3(1-2\nu )}}}$
${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}}$		${\displaystyle 9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\frac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle {\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$
${\displaystyle \lambda =\,}$		${\displaystyle G{\frac {E-2G}{3G-E}}}$		${\displaystyle K-{\frac {2G}{3}}}$		${\displaystyle {\frac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle {\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\frac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$
${\displaystyle G=\,}$			${\displaystyle 3{\frac {K-\lambda }{2}}}$		${\displaystyle \lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}}$		${\displaystyle {\frac {E}{2+2\nu }}}$	${\displaystyle 3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}}$	${\displaystyle {\frac {3KE}{9K-E}}}$
${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle {\frac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle {\frac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\frac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$					${\displaystyle {\frac {3K-E}{6K}}}$
${\displaystyle M=\,}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$	${\displaystyle G{\frac {4G-E}{3G-E}}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$	${\displaystyle K+{\frac {4G}{3}}}$	${\displaystyle \lambda {\frac {1-\nu }{\nu }}}$	${\displaystyle G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle 3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle 3K{\frac {3K+E}{9K-E}}}$

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. - 655 с.
• Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 560 с.

Посилання

• Модулі пружності // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 127. — .
• Free database of engineering properties for over 63,000 materials [ 8 листопада 2018 у Wayback Machine.]