Модель Алонсо

Модель Алонсо (англ. bid rent theory) — просторова модель міста, яку 1964 року розробив американський економіст на основі , адаптована до ринку міської землі за аналогією зі сільською, де місто розглядається як , навколо якого розселяються робітники, і в ньому йде конкуренція за землю між різними видами її застосування: офіси, магазини та житло. У фірм та домогосподарств є своя функція ставки оренди — готовність платити за розташування відносно ^[en].

Історія створення

Вільям Алонсо 1964 року в роботі «Розташування та землекористування. До загальної теорії земельної ренти» розробив модель земельного ринку в місті та його передмістях на основі моделі Тюнена, запропонованої ще в 1826 року, адаптував її до ринку міської землі (за аналогією зі сільською). У місті, як і в селі, йде конкуренція за землю між різними видами її застосування: офіси, магазини, житло.

Припущення

Модель включає припущення , а також низку специфічних припущень:

• місто представляється як (ЦДР), навколо якого розселяються робітники;
• є досконала конкуренція між землекористувачами за доступ до найдоступніших земель;
• держава не входить у цю модель;
• транспорт завжди доступний у всьому місті, транспортні витрати розраховуються через функцію відстані між місцями в місті;
• уподобання фірм та домогосподарств визначаються функцією ставки оренди, яка показує готовність платити за розташування відносно центру міста у формі концентричних кілець землекористування.
• спочатку будинки та будівлі бідних розташовані на самій околиці міста, оскільки це єдине місце, яке вони можуть собі дозволити, при цьому малозабезпечені сім'ї можуть жертвувати більшою житловою площею з метою розширення доступу до зайнятості.

Поведінка домогосподарств

Багато домогосподарств надають перевагу компромісу між доступністю до ЦДР і можливістю купити більше землі за ті ж гроші на околицях міст, де ставка оренди нижча, тому зростає попит і ціна на землю в передмістях великих міст. Формується субурбанізація, коли межі міста розширюються, а густота населення знижується. В. Алонсо вважав, що переміщення населення з міста пов'язане зі зростанням доходів та розширенням транспортної інфраструктури. Зростання доходів викликає зростання попиту на розмір ділянки, а зниження транспортних витрат знижує переваги домогосподарств жити ближче до центру.

Дохід домогосподарств витрачається на транспортні витрати, на платежі за оренду землі та інші товари:

${\displaystyle y=z+P(t)q+k(t)}$,

де ${\displaystyle y}$ — дохід домогосподарств, ${\displaystyle k(t)}$ — параболічна функція транспортних витрат, яка в міру віддалення від центру буде повільно зростати, а по досягненню певної точки темп зростання зросте, а ${\displaystyle t}$ — відстань до центру міста, ${\displaystyle P(t)q}$ — витрати на землю, де ${\displaystyle q}$ — площа землі, ${\displaystyle P(t)}$ — гіперболічна функція орендних платежів за одиницю площі, яка знижується в міру віддалення від центру, ${\displaystyle z}$ — витрати на інші товари та послуги, які за невеликому віддалення від центру зростатимуть за рахунок економії від орендних платежів навіть за мінусом від незначного збільшення транспортних витрат, а за значного віддалення споживання інших товарів знижуватиметься для компенсації транспортних витрат.

У моделі допускається, що домогосподарства відвідують центр міста, а саме відвідування спричиняє їм дискомфорт (від'ємну граничну корисність), тоді щоб корисність залишалася сталою, площа земельної ділянки зростає за фіксованих витрат на інші товари, функція ${\displaystyle q(t)}$ — увігнута. Якщо відстань до центру фіксована, то функція ${\displaystyle q(t)}$ гіперболічна, тобто розмір ділянки та витрати на решту споживання поводяться як звичайні товари замінники, якщо розмір ділянки фіксований, то дискомфорт компенсується споживанням додаткового обсягу інших товарів. При цьому ${\displaystyle qP(t)>k(t)}$, тобто при віддаленні від центру економія на орендних платежах перевищує транспортні витрати на суму компенсації за дискомфорт. Функція орендної ставки (англ. Bid-price) для домогосподарств показує ренту, яку готові платити домогосподарства за заданого рівня корисності та різного віддалення від міста при мінімізації витрат:

${\displaystyle p_{z}z+p_{i}(t)q+k(t)}$ → min (z, q,t) при ${\displaystyle u(z,q,t)=u_{0}}$ ,

де ${\displaystyle P_{i}(t)}$ — функція орендної ставки домогосподарства ${\displaystyle i}$ за повного витрачання доходу ${\displaystyle y}$.

Модель Алонсо

Умови оптимуму:

${\displaystyle u_{q}/u_{z}=p_{i}(t)/p_{z}}$ ,

${\displaystyle u_{t}/u_{z}=(qp_{it}(t)+k_{t}(t))/p_{z}}$ .

Звідси, гранична норма заміщення розміру ділянки ${\displaystyle q}$ товаром ${\displaystyle z}$ дорівнює відношенню їхніх цін, а гранична норма заміщення віддаленості від центру ${\displaystyle t}$ товаром ${\displaystyle z}$ дорівнює відношенню граничної зміни витрат на землю та транспорт до ціни товару ${\displaystyle z}$. Нахил функції ${\displaystyle P_{i}(t)}$, готовність платити за землю, зменшується з віддаленням від міста за фіксованого доходу та рівня корисності і дорівнює

${\displaystyle P_{it}(t)=P_{z/q}*{u_{t}/u_{z}}-1/q*{k_{t}(t)}}$ <0.

На графіку «Модель Алонсо» межа міста вказується рентою, що дорівнює функції сільської ренти, і найбільш плоска функція відповідає розміщенню фермерських домогосподарств із мінімальною ціною на землю. Ближче до центру вже розміщуються домогосподарства, формуючи житлову зону, а наступна за значенням кута нахилу кривої функції ставки оренди ділянка, це офісні приміщення. У центрі розміщуються лише магазини. Кожна з Bid-price функцій ставки оренди також задає розмір ділянки, яку займе домогосподарство за заданої відстані до центру і ціни на землю .

Поведінка фірм

Рівновага фірми в моделі Алонсо

Для фірм також будується крива ставки оренди (ВРС), максимізуючи прибуток:

${\displaystyle G=V-C-R}$,

де ${\displaystyle G}$ — прибуток, ${\displaystyle V=V_{t,q}}$ — виручка, що від'ємно залежить від відстані до центру ${\displaystyle t}$, та додатно від площі землі, ${\displaystyle C=C(V_{t,q})}$ — операційні витрати, що залежать від розміру бізнесу, тобто виручки, від відстані до центру та розміру ділянки землі, ${\displaystyle R=P(t)q}$ — рента, рівна добутку ціни землі та площі ділянки.

Функція орендної ставки для фірм — крива ВРС, уздовж якої прибуток фірми залишається незмінним, а для різних рівнів прибутку існують різні функції, що не перетинаються ВРС1, ВРС2, ВРС3. При ВРС1 прибуток більший, ніж за ВРС2 і ВРС3, оскільки за ВРС1 вартість землі нижча за фіксованої відстані до центру. Фірма розміщується в точці (Pc, tc) — точці дотику функції ВРС та кривої ринкової ціни на землю ${\displaystyle P(t)}$, де максимізується прибуток.

Застосування

Модель дозволяє досліджувати розміщення та щільність населення в містах. Так, зростання середніх доходів населення призводить до концентрації бідних верств населення в центральній частині міста, оскільки у зв'язку з розвитком НТП, розвитком інфраструктури, комфортністю поїздок та розширенням корисності проживання у великих площах (котеджах) дискомфорт прямує до нуля, а отже крива ставки оренди для домогосподарств стає пологою. Ціни в передмісті зростають через уподобання багатих мешканців, а ціни в центрі падають. Транспортна доступність починає виступати як , оскільки попит на неї знижується зі зростанням доходу. Розвивається процес субурбанізації, що визначає, насамперед, зниження густоти населення, а не зростання його чисельності.

Подальший розвиток цієї моделі спричинив виникнення нового напряму досліджень — економіки міста.

Критика моделі

Модель має низку слабких місць. По-перше, сучасні міста мають кілька центрів, а модель Алонсо насамперед моноцентрична модель. По-друге, модель Алонсо передбачає значно менше переміщень містом, ніж спостерігається фактично. Крім того, ця модель не пояснює наявності негативної залежності між градієнтом густини та розміром міст. Нарешті, у моделі зовсім відсутня функція пропозиції нерухомості.

Примітки

1. Занадворов В. С., Занадворова А. В. (2003). Теория экономики города (PDF). М.: ИКЦ Академкнига. — 272 с. . (PDF) оригіналу за 7 січня 2016. Процитовано 27 серпня 2015.
2. Alonso W. Location and Land Use. Towards a General Theory of Land Rent. — Cambridge, Massachusetts, 1964. — .
3. Лимонов Л. Э. Региональная экономика и пространственное развитие. — М. : Издательство Юрайт, 2015. — Т. 1. — С. 112-128. — . з джерела 5 січня 2016.
4. Michael Andrew Bochnovic (April 2014). An Analysis of Bid-Rent Curve Variations (PDF). ARIZONA STATE UNIVERSITY. (PDF) оригіналу за 14 березня 2016. Процитовано 27 серпня 2015.