Метаматематика

Метаматематика і металогіка розглядаються як синоніми й вивчаються в рамках математичної логіки. Завдання теорії — встановити межі області застосування теорії, яку вона досліджує, відповісти (якщо це можливо на даному етапі розвитку науки) на запитання про її несуперечність та повноту, вивчити (або встановити) способи введення у ній нових понять і доведень її тверджень тощо. Необхідність створення метаматематики виникла насамперед у застосуванні до математики.

Виникла необхідність з'ясування сенсу понять доведення, аксіома, теорема, дослідження структури математичних теорій і питання про їхню істинність в будь-яких інтерпретаціях (семантика) і, нарешті, проблеми їхньої несуперечності (метаматематика). Назву метаматематика запровадив Давид Гільберт. Програма Гільберта допускала лише так звані фінітні методи, тобто методи, в яких використовуються лише скінченні конструкції і висновки: наочно представлені предмети і ефективно здійсненні процеси. Отже, не допускається абстракція актуальної нескінченності і потрібно, щоб доведення існування будь-яких об'єктів носили конструктивний характер, це означає, що повинен бути вказаний, хоча б неявно, метод побудови розглянутого об'єкта. Інакше кажучи, фінітизм вимагає, щоб математичні предмети були вказані в явній формі, — або ж повинен бути даний спосіб їхнього конструювання. Ці предмети повинні бути «наочні», тобто складатися з експонованих, що розрізняються і ототожнюються, елементів. Будуючи свою теорію доведень, Гільберт виходив з того, що правила, котрі містяться в ній, повинні виражати «техніку нашого мислення». «Основна ідея моєї теорії зводиться до опису діяльності нашого розуму, інакше кажучи, це протокол про правила, згідно з якими фактично діє наше мислення» («Підстави геометрії», М.-Л., 1948, с. 382).

Див. також

• (Метатеорія) — теорія, що аналізує методи й властивості іншої теорії — так званої предметної або об'єктної теорії.
• Метафізика — це вчення про надчуттєві, недоступні досвідові принципи і начала буття (існування світу). Згідно з Кантом, «Метафізика — це частина філософії, що визначає апріорні умови пізнання».
• Метапсихологія в перекладі з грецької мови означає: «meta» — після, або за, «psiche» і «logos» — це вчення про душу. В метапсихології викладені засади, на яких будується дане психологічне знання, а на цій основі мають розв'язуватися часткові психологічні проблеми. Метапсихологія пов'язана з філософською онтологією людини.
•  — це вчення про надчуттєві, недоступні досвідові принципи і начала; це наука про речі, спосіб з'ясування світоглядних питань які не піддаються осягненню за допомогою експерименту та методів конкретних наук; це концепція розвитку, метод пізнання.
• Металогіка — вивчення метатеорії логіки. На відміну від логіки металогіка досліджує властивості самих логічних систем. Виділяють синтаксис логічний і семантику в логіці. Область дослідження металогіки: формальні мови, формальні системи та їх інтерпретації.
• (Метафілософія).

Література

• ВРЕ
• Металогика — статья из «Философия: Энциклопедический словарь». Под ред. А. А. Ивина. — М.: Гардарики, 2004
• Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Press, 1971
• Гастев Ю. Метаматематика // БСЭ.
• Гильберт Д. Основания геометрии. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1948 . — 491 с.
• Энгелер Э. Метаматематика элементарной математики. — М.: Мир, 1987 . — 128 с.
• Клини С. К. Введение в метаматематику / Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, 1957 . — 526 с.