Ларморів радіус

Ла́рморів ра́діус або гірора́діус (англійською також radius of gyration, gyroradius або cyclotron radius) — радіус колового руху зарядженої частинки в однорідному магнітному полі.

Ларморів радіус названо на честь ірландського фізика Джозефа Лармора.

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

де

• ${\displaystyle r_{g}\ }$ — ларморів радіус,
• ${\displaystyle m\ }$ — маса зарядженої частинки,
• ${\displaystyle v_{\perp }}$ — швидкість, перпендикулярна до лінії магнітного поля,
• ${\displaystyle q\ }$ — заряд частинки,
• ${\displaystyle B\ }$ — магнітна індукція.

Виведення формули

На заряджену частинку, яка рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца:

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})}$

де

• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — вектор швидкості частинки,
• ${\displaystyle {\vec {B}}}$ — вектор магнітної індукції,
• ${\displaystyle q\ }$ — електричний заряд частинки.

Напрямок сили визначається векторним добутком швидкості і магнітної індукції. Тому сила Лоренца завжди діє перпендикулярно до напрямку руху і змушує частинку рухатись по колу. Радіус ${\displaystyle r_{g}\ }$ цього колового руху можна обчислити з рівноваги сили Лоренца і відцентрової сили:

${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B}$

де

• ${\displaystyle m\ }$ — маса частинки,
• ${\displaystyle v_{\perp }\ }$ — складова швидкості, перпендикулярна до ліній магнітного поля,
• ${\displaystyle B\ }$ — магнітна індукція.

З цього випливає

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}}$

Видно, що ларморів радіус прямо пропорційний масі і швидкості частинки і обернено пропорційний заряду і магнітній індукції.

Релятивістський випадок

У релятивістському випадку ларморів радіус дорівнює

${\displaystyle r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}}$

де ${\displaystyle p_{\perp }\ }$ — складова імпульсу, перпендикулярна до ліній магнітного поля.

Див. також

• Ларморова частота