Критерій Гурвіца

Критерій песимізму-оптимізму Гурвиця. Цей критерій під час вибору рішення рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом.

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x\in X}{\mathcal {f}}(1-p)\min _{x\in X}u(x,s)+p\max _{x\in X}u(x,s){\mathcal {g}},}$

де ${\displaystyle p}$ — коефіцієнт оптимізму ${\displaystyle (0\leqslant p\leqslant 1)}$, а ${\displaystyle u(x,s)}$ — функція рішень, визначена на ${\displaystyle X\times S}$, де ${\displaystyle X}$ — множина альтернатив, ${\displaystyle S}$ — множина станів.

При ${\displaystyle p=0}$ критерій Гурвиця збігається з максимаксним критерієм, а при ${\displaystyle p=1}$ - із критерієм Вальда.

Для дискретного випадку:

${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x_{k}k=1,M}{\mathcal {f}}(1-p)\min _{x_{j}j=1,N}u(x,s)+p\max _{x_{j}j=1,N}u(x,s){\mathcal {g}},}$

Де ${\displaystyle M}$ — кількість альтернатив, а ${\displaystyle N}$ — кількість наслідків.

Розглянемо приклад

Застосуємо даний критерій до матриці рішень${\displaystyle A}$ при ${\displaystyle p=0.5}$. Матриця ${\displaystyle A}$ має вигляд:

${\displaystyle \mathbf {A} =\left({\begin{array}{rrrr}1&4&5&9\\3&8&4&3\\4&6&6&2\end{array}}\right).}$

для першої альтернативи (${\displaystyle x=1):0.5(1+9)=5}$;

для другої альтернативи (${\displaystyle x=2):0.5(3+8)=5.5}$;

для третьої альтернативи (${\displaystyle x=3):0.5(2+6)=4}$;

Тоді ${\displaystyle X_{opt}=\arg \max _{x_{k}k=1,3}{\mathcal {f}}5,5.5,4{\mathcal {g}}={\mathcal {f}}x_{2}{\mathcal {g}}}$, тобто оптимальною є друга альтернатива ${\displaystyle A_{2}}$

Критерії прийняття рішень

• Теорія рішень
• Критерій Баєса — Лапласа
• Критерій Вальда
• Критерій Севіджа
• Критерій Гермейєра
• Критерій добутків
• Критерій Ходжа — Лемана