В математиці композитна алгебра A — така алгебра над полем K з невиродженою квадратичною формою N, що задовільняє
Композиційна алгебра також включає інволюцію яку називають спряженням:
Квадратична форма називається нормою алгебри.
Композиційна алгебра (A, ∗, N) є або алгеброю з діленням або спліт алгеброю, в залежності від того чи вона містить не нульові елементи v для яких N(v) = 0. Такі елементи називають null-вектори.
Якщо x не є null-вектором, оберненим елементом до нього є .
Структурна теорема
Кожна композитна алгебра може бути отримана процедурою Келі — Діксона.
Див. також
Джерела
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — .(рос.)
- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з алгебри. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematici kompozitna algebra A taka algebra nad polem K z nevirodzhenoyu kvadratichnoyu formoyu N sho zadovilnyaye N x y N x N y x y A displaystyle N xy N x N y quad forall x y in A Kompozicijna algebra takozh vklyuchaye involyuciyu yaku nazivayut spryazhennyam x x displaystyle x mapsto x Kvadratichna forma N x x x displaystyle N x xx nazivayetsya normoyu algebri Kompozicijna algebra A N ye abo algebroyu z dilennyam abo split algebroyu v zalezhnosti vid togo chi vona mistit ne nulovi elementi v dlya yakih N v 0 Taki elementi nazivayut null vektori Yaksho x ne ye null vektorom obernenim elementom do nogo ye x N x displaystyle frac x N x Strukturna teoremaKozhna kompozitna algebra mozhe buti otrimana proceduroyu Keli Diksona Div takozh algebraDzherelaVan der Varden B L Algebra Moskva Nauka 1975 623 s ISBN 5 8114 0552 9 ros Kantor I L Solodovnikov A S Giperkompleksnye chisla Moskva Nauka 1973 144 s ros Ce nezavershena stattya z algebri Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi