Кну́дсенівська дифу́зія — дифузія газу через наскрізні пори в твердих тілах, непроникних для газів за відносно малих тисків газу або розмірів пор, тобто у випадках, коли довжина вільного пробігу молекул значно більша від характерного діаметра пор . Перехід від звичайної дифузії в газах до кнудсенівської характеризують безрозмірним параметром — числом, або критерієм Кнудсена — :
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemhoTDB0dWRXUnpaVzVmWkdsbVpuVnphVzl1TG5OMlp5OHlNakJ3ZUMxTGJuVmtjMlZ1WDJScFptWjFjMmx2Ymk1emRtY3VjRzVuLnBuZw==.png)
— діаметр пори,
— довжина вільного пробігу молекули, ().
тобто, при коли ймовірність зіткнень молекул газу зі стінками пор значно перевищує ймовірність взаємних зіткнень молекул.
Має важливе практичне значення, оскільки кількісно описує масоперенос у вузьких порах і в широких масштабах використовується в промисловості для дифузійного розділення сумішей газів за молекулярною масою, зокрема, для дифузійного розділення ізотопів.
Для газів за нормальних температури і тиску цей вид дифузії відбувається за діаметра пор від 2 до 50 нм; за більших діаметрів кнудсенівська дифузія переходить у класичну дифузію, а за менших — стає істотним розмір самих молекул відносно діаметра пори.
Названа на честь данського вченого , який розглянув її в книзі «Кінетична теорія газів».
Основні співвідношення
У загальному випадку процеси дифузії описуються (рівнянням Фіка):
- де
— молекулярний потік дифузії на одиницю поверхні, моль/(м2·с);
— коефіцієнт дифузії, м2/с;
— градієнт концентрації, моль/м4.
Або в одновимірному випадку:
- де
— молекулярний потік уздовж осі x на одиницю площі, моль/(м2·с);
— концентрація, моль/м3;
— координата, м.
Для кнудсенівської дифузії через плоску стінку:
— кнудсенівський коефіцієнт дифузії.
Кнудсенівський коефіцієнт дифузії можна обчислити з коефіцієнта самодифузії, який у молекулярно-кінетичній теорії газів дорівнює:
- де
— середня швидкість молекул, м/с;
— коефіцієнт самодифузії, м2/с;
— універсальна газова стала, 8,3144 Дж/(моль*K);
— абсолютна температура газу, К;
— молярна маса газу, кг/моль.
У разі дифузії Кнудсена середня довжина вільного пробігу замінюється характерним діаметром пор , оскільки кожна з молекул у середньому до чергового зіткнення зі стінкою проходить шлях
:
Підставляючи вираз для отриманого коефіцієнта дифузії в рівняння Фіка і враховуючи, що тому
— довжина пори,
— різниця тисків між кінцями пори, отримуємо об'ємну витрату газу, який дифундує через пору, в допущенні, що перепад тиску значно менший від середнього тиску —
:
- де
— витрата газу, м3/с;
— усереднений тиск газу в порі, Па.
Якщо довжина пори мала, тобто порівнянна з її діаметром, то стають істотними впливи на дифузію ефектів ефузії, які можна наближено врахувати, змінивши ефективну довжину пори :
Кнудсенівська самодифузія
Під кнудсенівською самодифузією розуміють закон руху молекул уздовж пори в умовах термодинамічної рівноваги, тобто, коли температура і тиск уздовж пори сталі. У цьому випадку хаотичні рухи молекул підлягають закону Ейнштейна — Смолуховського.
Див. також
Примітки
- Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer. — 5th. — Hoboken : , 2008. — .
- (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 2 Квітня 2012. Процитовано 13 Лютого 2022.
Література
- Malek K., Coppens M. O. Knudsen self- and Fickian diffusion in rough nanoporous media // Journal of Chemical Physics. — 2003. — Т. 119, вип. 5 (6 липня). — С. 2801—2811.
Посилання
- Transport in Small Pores. Архів оригіналу за 13 квітня 2012.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Knu dsenivska difu ziya difuziya gazu cherez naskrizni pori v tverdih tilah neproniknih dlya gaziv za vidnosno malih tiskiv gazu abo rozmiriv por tobto u vipadkah koli dovzhina vilnogo probigu l displaystyle l molekul znachno bilsha vid harakternogo diametra por d displaystyle d Perehid vid zvichajnoyi difuziyi v gazah do knudsenivskoyi harakterizuyut bezrozmirnim parametrom chislom abo kriteriyem Knudsena K n displaystyle mathrm Kn Shema knudsenivskoyi difuziyi d displaystyle d diametr pori l displaystyle l dovzhina vilnogo probigu molekuli l d displaystyle l gg d K n l d displaystyle mathrm Kn frac l d tobto pri K n 1 displaystyle mathrm Kn gg 1 koli jmovirnist zitknen molekul gazu zi stinkami por znachno perevishuye jmovirnist vzayemnih zitknen molekul Maye vazhlive praktichne znachennya oskilki kilkisno opisuye masoperenos u vuzkih porah i v shirokih masshtabah vikoristovuyetsya v promislovosti dlya difuzijnogo rozdilennya sumishej gaziv za molekulyarnoyu masoyu zokrema dlya difuzijnogo rozdilennya izotopiv Dlya gaziv za normalnih temperaturi i tisku cej vid difuziyi vidbuvayetsya za diametra por vid 2 do 50 nm za bilshih diametriv knudsenivska difuziya perehodit u klasichnu difuziyu a za menshih staye istotnim rozmir samih molekul vidnosno diametra pori Nazvana na chest danskogo vchenogo yakij rozglyanuv yiyi v knizi Kinetichna teoriya gaziv Osnovni spivvidnoshennyaU zagalnomu vipadku procesi difuziyi opisuyutsya rivnyannyam Fika J D C displaystyle J D cdot nabla C de J displaystyle J molekulyarnij potik difuziyi na odinicyu poverhni mol m2 s D displaystyle D koeficiyent difuziyi m2 s C displaystyle nabla C gradiyent koncentraciyi mol m4 Abo v odnovimirnomu vipadku J x D d C d x displaystyle J x D frac dC dx de J x displaystyle J x molekulyarnij potik uzdovzh osi x na odinicyu ploshi mol m2 s C displaystyle C koncentraciya mol m3 x displaystyle x koordinata m Dlya knudsenivskoyi difuziyi cherez plosku stinku J x D K d C d x displaystyle J x D K frac dC dx D K displaystyle D K knudsenivskij koeficiyent difuziyi Knudsenivskij koeficiyent difuziyi mozhna obchisliti z koeficiyenta samodifuziyi yakij u molekulyarno kinetichnij teoriyi gaziv dorivnyuye D s l u 3 l 3 8 R T p M displaystyle D s lu over 3 l over 3 sqrt 8RT over pi M de u displaystyle u serednya shvidkist molekul m s D s displaystyle D s koeficiyent samodifuziyi m2 s R displaystyle R universalna gazova stala 8 3144 Dzh mol K T displaystyle T absolyutna temperatura gazu K M displaystyle M molyarna masa gazu kg mol U razi difuziyi Knudsena serednya dovzhina vilnogo probigu zaminyuyetsya harakternim diametrom por d displaystyle d oskilki kozhna z molekul u serednomu do chergovogo zitknennya zi stinkoyu prohodit shlyah d displaystyle d D K d 3 8 R T p M displaystyle D K d over 3 sqrt 8RT over pi M Pidstavlyayuchi viraz dlya otrimanogo koeficiyenta difuziyi v rivnyannya Fika i vrahovuyuchi sho C P R T displaystyle C P RT tomu C D P R T L displaystyle nabla C frac Delta P RTL L displaystyle L dovzhina pori D P displaystyle Delta P riznicya tiskiv mizh kincyami pori otrimuyemo ob yemnu vitratu gazu yakij difunduye cherez poru v dopushenni sho perepad tisku znachno menshij vid serednogo tisku D P P displaystyle Delta P ll P Q D P d 3 6 L P 2 p R T M displaystyle Q frac Delta Pd 3 6LP sqrt frac 2 pi RT M de Q displaystyle Q vitrata gazu m3 s P displaystyle P userednenij tisk gazu v pori Pa Yaksho dovzhina pori mala tobto porivnyanna z yiyi diametrom to stayut istotnimi vplivi na difuziyu efektiv efuziyi yaki mozhna nablizheno vrahuvati zminivshi efektivnu dovzhinu pori L e displaystyle L e L e L 4 3 d displaystyle L e L tfrac 4 3 d Knudsenivska samodifuziyaPid knudsenivskoyu samodifuziyeyu rozumiyut zakon ruhu molekul uzdovzh pori v umovah termodinamichnoyi rivnovagi tobto koli temperatura i tisk uzdovzh pori stali U comu vipadku haotichni ruhi molekul pidlyagayut zakonu Ejnshtejna Smoluhovskogo Div takozhEfuziya fizika Efekt KnudsenaPrimitkiWelty James R Wicks Charles E Wilson Robert E Rorrer Gregory L Fundamentals of Momentum Heat and Mass Transfer 5th Hoboken John Wiley and Sons 2008 ISBN 0 470 12868 2 PDF Arhiv originalu PDF za 2 Kvitnya 2012 Procitovano 13 Lyutogo 2022 LiteraturaMalek K Coppens M O Knudsen self and Fickian diffusion in rough nanoporous media Journal of Chemical Physics 2003 T 119 vip 5 6 lipnya S 2801 2811 PosilannyaTransport in Small Pores Arhiv originalu za 13 kvitnya 2012