Картина Гейзенберга — один із методів опису квантовомеханічних явищ. Ідея методу полягає в тому, що залежність від часу переноситься з хвильових функцій на оператори фізичних величин, на відміну від картини Шредінгера, де залежність від часу закладається до хвильових функцій. Така картина дає явну залежність операторів від часу, а хвильові функції залишаються сталими.
Перехід до картини Гейзенберга
Якщо ввести унітарний оператор еволюції , що діє за правилом:
то можна записати середнє значення деякого оператора в стані
таким чином:
Таким чином, залежність від часу переноситься з хвильової функції на оператор:
Рівняння руху для операторів
Якщо записати рівняння Шредінгера:
і вважати, що гамільтоніан не залежить від часу, то оператор еволюції має такий вигляд:
Далі, якщо взяти повну похідну від оператора за часом, то:
Остаточно, якщо записати отриманий вираз через комутатор, маємо рівняння руху для операторів:
Якщо оператор явно не залежить від часу, рівняння руху має вигляд:
звідки можна зробити такий висновок: якщо оператор фізичної величини, який явно не залежить від часу, комутує з гамільтоніаном , то відповідна фізична величина зберігається.
Див. також
Література
- Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
- Мессиа А. Квантовая механика. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — 480 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kartina Gejzenberga odin iz metodiv opisu kvantovomehanichnih yavish Ideya metodu polyagaye v tomu sho zalezhnist vid chasu perenositsya z hvilovih funkcij na operatori fizichnih velichin na vidminu vid kartini Shredingera de zalezhnist vid chasu zakladayetsya do hvilovih funkcij Taka kartina daye yavnu zalezhnist operatoriv vid chasu a hvilovi funkciyi zalishayutsya stalimi Perehid do kartini GejzenbergaYaksho vvesti unitarnij operator evolyuciyi U t 0 displaystyle hat U t 0 sho diye za pravilom ps t U t 0 ps 0 displaystyle psi t rangle hat U t 0 psi 0 rangle to mozhna zapisati serednye znachennya deyakogo operatora A displaystyle hat A v stani ps t displaystyle psi t rangle takim chinom A ps t A ps t ps 0 U t 0 A U t 0 ps 0 ps 0 A H t ps 0 displaystyle langle hat A rangle langle psi t hat A psi t rangle langle psi 0 hat U dagger t 0 hat A hat U t 0 psi 0 rangle equiv langle psi 0 hat A H t psi 0 rangle Takim chinom zalezhnist vid chasu perenositsya z hvilovoyi funkciyi na operator A H t U t 0 A U t 0 displaystyle hat A H t hat U dagger t 0 hat A hat U t 0 Rivnyannya ruhu dlya operatorivYaksho zapisati rivnyannya Shredingera iℏ ps t t H ps t displaystyle i hbar frac partial left psi t right rangle partial t hat H left psi t right rangle i vvazhati sho gamiltonian H displaystyle hat H ne zalezhit vid chasu to operator evolyuciyi maye takij viglyad U t e iH tℏ displaystyle hat U t e frac i hat H t hbar Dali yaksho vzyati povnu pohidnu vid operatora A H t displaystyle hat A H t za chasom to dA H t dt A H t t iℏH eiH tℏA e iH tℏ iℏeiH tℏA e iH tℏH A H t t iℏH A H t iℏA H t H displaystyle frac d hat A H t dt frac partial hat A H t partial t frac i hbar hat H e frac i hat H t hbar hat A e frac i hat H t hbar frac i hbar e frac i hat H t hbar hat A e frac i hat H t hbar hat H frac partial hat A H t partial t frac i hbar hat H hat A H t frac i hbar hat A H t hat H Ostatochno yaksho zapisati otrimanij viraz cherez komutator mayemo rivnyannya ruhu dlya operatoriv iℏdA H t dt iℏ A H t t A H t H displaystyle i hbar frac d hat A H t dt i hbar frac partial hat A H t partial t hat A H t hat H Yaksho operator A H displaystyle hat A H yavno ne zalezhit vid chasu rivnyannya ruhu maye viglyad iℏdA Hdt A H H displaystyle i hbar frac d hat A H dt hat A H hat H zvidki mozhna zrobiti takij visnovok yaksho operator fizichnoyi velichini yakij yavno ne zalezhit vid chasu komutuye z gamiltonianom H displaystyle hat H to vidpovidna fizichna velichina zberigayetsya Div takozhKartina Shredingera Kartina vzayemodiyiLiteraturaVakarchuk I O Kvantova mehanika 4 e vidannya dopovnene L LNU im Ivana Franka 2012 872 s Messia A Kvantovaya mehanika M Nauka 1978 T 1 480 s