Електростатичні сили

Зако́н Куло́на — один з основних законів електростатики, який визначає величину та напрямок сили взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами. Експериментально з задовільною точністю закон вперше встановив Генрі Кавендіш у 1773. Він використовував метод сферичного конденсатора, але не опублікував своїх результатів. У 1785 році закон був встановлений Шарлем Кулоном за допомогою спеціальних крутильних терезів.

Визначення

Електростатична сила взаємодії F₁₂ двох точкових нерухомих зарядів q₁ та q₂ у вакуумі прямо пропорційна добутку абсолютних значень зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r₁₂ між ними.

${\displaystyle F_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}}$,

у векторній формі:

${\displaystyle \mathbf {F_{12}} =k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r_{12}} }$,

Сила взаємодії направлена вздовж прямої, що з'єднує заряди, причому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні притягуються. Сили, що визначаються законом Кулона адитивні.

Для виконання сформульованого закону необхідно, щоб виконувалися такі умови:

1. Точковість зарядів — відстань між зарядженими тілами має бути набагато більшою від розмірів тіл.
2. Нерухомість зарядів. У протилежному випадку потрібно враховувати магнітне поле заряду, що рухається.
3. Закон сформульовано для зарядів у вакуумі.

Електростатична стала

Коефіцієнт пропорційності k має назву електростатичної сталої. Він залежить від вибору одиниць вимірювання. Так, у Міжнародній системі величин

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx }$ 8,987742438·10⁹Н·м²·Кл⁻²,

де ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — електрична стала. Закон Кулона має вигляд:

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}}$.

Упродовж тривалого часу основною системою одиниць вимірювання була система СГС. Чимало класичної фізичної літератури написано з використанням одного з різновидів системи СГС — гаусової системи. У ній одиниця заряду обрана таким чином, що k=1, і закон Кулона набирає вигляду:

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {q_{1}q_{2}}{{r}_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}}$.

Аналогічний вигляд закон Кулона має і в атомній системі одиниць, що використовується в атомній фізиці та для квантовохімічних розрахунків.

Закон Кулона в середовищі

У середовищі сила взаємодії між зарядами зменшується завдяки явищу поляризації. Для однорідного ізотропного середовища це зменшення пропорційне певній характерній для цього середовища величині, яку називають діелектричною сталою або діелектричною проникністю і зазвичай позначають ${\displaystyle \varepsilon }$. Кулонівська сила в системі ISQ має вигляд

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}}$.

Діелектрична стала повітря дуже близька до одиниці, тому в повітрі можна використовувати з достатньою точністю формулу для вакууму.

Історія відкриття

Крутильні терези Кулона

Здогадки про те, що взаємодія між електризованими тілами підкоряється тому ж закону оберненої пропорційності квадрату відстані, що й тяжіння, неодноразово висловлювалися дослідниками в середині XVIII ст. На початку 1770-х років її експериментально відкрив Генрі Кавендіш, однак своїх результатів не опублікував, і про них стало відомо тільки в кінці XIX ст. після вивчення й публікації його архівів. Шарль Кулон опублікував закон 1785 року в двох мемуарах, представлених на розгляд Французької академії наук. 1835 року Карл Гаус опублікував виведену на основі закону Кулона, теорему Гауса. У вигляді теореми Гауса закон Кулона входить до основних рівнянь електродинаміки.

Перевірка закону

Для макроскопічних відстаней при експериментах в земних умовах, що були проведені за методом Кавендіша, доведено що показник степеня r в законі Кулона не може відрізнятися від 2 більш ніж на 6·10⁻¹⁶. Із експериментів з розсіяння альфа-частинок виходить, що закон Кулона не порушується до відстаней 10⁻¹⁴ м. Але з іншого боку, для опису взаємодії заряджених частинок на таких відстанях поняття, за допомогою яких формулюється закон (поняття сили, відстані), втрачають сенс. У цій області просторових масштабів діють закони квантової механіки.

Закон Кулона можна вважати одним з наслідків квантової електродинаміки, в рамках якої взаємодія заряджених часток зумовлена обміном віртуальними фотонами. Внаслідок цього, експерименти з перевірки висновків квантової електродинаміки можна вважати дослідами з перевірки закону Кулона. Так, експерименти з анігіляції електронів та позитронів свідчать, що відхилення від законів квантової електродинаміки не спостерігаються до відстаней 10⁻¹⁸ м.

Див. також

• Теорема Гауса
• Сила Лоренца

Примітки

1. Закон Кулона можна наближено застосовувати й для рухомих зарядів, якщо їхні швидкості набагато менші від швидкості світла
2. У — Coulomb (1785a) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme, " [ 22 квітня 2014 у Wayback Machine.] Histoire de l'Académie Royale des Sciences, pages 569—577 — Кулон вивчав сили відштовхування однойменних зарядів:
   

   Page 574 : Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances.

   Переклад : Тож, з цих трьох дослідів слідує, що сила відштовхування між двома електризованими кулями, зарядженми електрикою одної природи, слідує закону оберненої пропорційності до квадрату відстані..

   У — Coulomb (1785b) "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme, " [ 1 січня 2014 у Wayback Machine.] Histoire de l'Académie Royale des Sciences, pages 578—611. — Кулон показав, що тіла із протилежними зарядами притягаються із силою оберенено-пропорційною відстані.
3. Вибір такої відносно складної формули зумовлений тим, що в Міжнародній системі базовою одиницею обрано не електричний заряд, а одиницю сили електричного струму ампер, а основні рівняння електродинаміки записані без множника ${\displaystyle 4\pi }$.

Джерела

• Гончаренко С. У. Фізика: Основні закони і формули. — К. : Либідь, 1996. — 47 с.
• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Електрика і магнетизм // Загальний курс фізики. — К. : Техніка, 2006. — Т. 2. — 456 с.
• Фріш С. Е., Тіморєва А. В. Електричні і електромагнітні явища // Курс загальної фізики. — К. : Радянська школа, 1953. — Т. 2. — 496 с.
• Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. — М. : Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 703 с.
• Сивухин Д. В. Электричество // Общий курс физики. — М. : Физматлит, 2009. — Т. 3. — 656 с.