Економічний розмір замовлення

Економі́чний ро́змір замо́влення (формула Уілсона, EOQ-модель) — це модель, яка визначає оптимальний обсяг замовлення товару, що дозволяє мінімізувати загальні змінні витрати, пов'язані із замовленням і зберіганням запасів.

Основні припущення

1. Попит на продукт відомий
2. Час реалізації замовлення (поставки) відомий та постійний
3. Одержання товару відбувається миттєво
4. У моделі не враховуються гуртові знижки
5. Дефіцит не допускається

Змінні

• Q^* — оптимальний розмір замовлення
• C — витрати розміщення замовлення (не залежить від величини замовлення)
• R — щомісячний попит на продукт
• P — витрати на покупку одиниці продукту
• F — коефіцієнт витрат зберігання запасу; частка витрат на покупку продукту, що використовується як витрати зберігання (звичайно 10-15%, хоча при певних обставинах може встановлюватися на рівні від 0 до 1)
• H — витрати зберігання одиниці товару на місяць (H = PF)

Формула

Мал. 1 — Визначення оптимального розміру замовлення

Малюнок показує співвідношення між кривими витрат розміщення замовлення, зберігання запасу, кривою загальних витрат й оптимальним розміром замовлення.

Формула оптимального розміру замовлення для єдиного продукту може бути представлена як точка мінімуму наступної функції витрат:

Загальні витрати = витрати на закупівлю + витрати розміщення замовлення + витрати зберігання,

що відповідає:

${\displaystyle TC(Q)=PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}}$

Візьмемо похідні від обох частин рівняння та, дорівнявши вираз до нуля, одержимо:

${\displaystyle {\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}\right)=0}$

У результаті одержимо:

${\displaystyle {\frac {PF}{2}}-{\frac {CR}{Q^{2}}}=0}$

Вирішимо відносно Q:

${\displaystyle {\frac {PF}{2}}={\frac {CR}{Q^{2}}}}$

${\displaystyle Q^{2}={\frac {2CR}{PF}}}$

${\displaystyle Q^{*}={\sqrt {\frac {2CR}{PF}}}={\sqrt {\frac {2CR}{H}}}}$

Знак (*) означає оптимальний розмір замовлення.

Розширення

До моделі оптимального розміру партії можуть застосовуватися деякі розширення, що дозволяють урахувати витрати заборгованість замовлень і багато номенклатурні запаси.

Посилання

• Harris, F. W. Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915).
• Wilson, R. H. «A Scientific Routine for Stock Control» Harvard Business Review, 13, 116—128 (1934).
• On-line розрахунок оптимального розміру партії замовлення^{[недоступне посилання з липня 2019]}