У теорії графів двогранний граф або напіврегулярний двочастковий граф є двочастковим графом для якого кожні дві вершини на одній і тій же стороні даного двонаправленого розділу мають однаковий степінь. Якщо вершин в мають степінь , а вершини в степеня , тоді граф називається -двогранним.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkpoTDFKb2IyMWlhV05rYjJSbFkyRm9aV1J5YjI0dWFuQm5Mekl5TUhCNExWSm9iMjFpYVdOa2IyUmxZMkZvWldSeWIyNHVhbkJuLmpwZw==.jpg)
Приклад
Кожен повний двочастковий граф є
-двогранним. Ромбододекаедр є ще одним прикладом; він є (3,4)-двогранним графом .
Кількість вершин
-двогранний граф
має задовольняти рівняння
. Це випливає з простого аргументу [en]: кількість кінців ребер з
дорівнює
, кількість кінців ребер в
дорівнює
, і кожне ребро додає однакову кількість в обидва числа.
Симетрія
Кожен регулярний двочастковий граф також є двогранним. Кожен реберно-транзитивний граф (забороняються графи з ізольованими вершинами), який не є також вершинно-транзитивним, повинен бути двогранним. Зокрема, кожен реберно-транзитивний граф є або регулярним, або бірегулярним (двогранним).
Конфігурації
Графи Леві геометричних конфігурацій є двогранними; двогранний граф — це граф Леві (абстрактної) конфігурації тоді й тільки тоді, коли його обхват становить не менше шести.
Посилання
- ; Ullman, Daniel H. (1997), Fractional graph theory, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, New York: John Wiley & Sons Inc., с. 137, ISBN , MR 1481157.
- Dehmer, Matthias; Emmert-Streib, Frank (2009), , John Wiley & Sons, с. 149, ISBN , архів оригіналу за 19 березня 2017, процитовано 11 січня 2020.
- Lauri, Josef; Scapellato, Raffaele (2003), , London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, с. 20—21, ISBN , архів оригіналу за 2 серпня 2020, процитовано 11 січня 2020.
- Réti, Tamás (2012), (PDF), MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 68: 169—188, архів оригіналу (PDF) за 29 серпня 2017, процитовано 2 вересня 2012.
- Gropp, Harald (2007), VI.7 Configurations, у Colbourn, Charles J.; Dinitz, Jeffrey H. (ред.), Handbook of combinatorial designs, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton) (вид. Second), Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Florida, с. 353—355.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет