Гіперкуб

Гіперкуб - узагальнення куба на випадок з довільним числом вимірів.

Тесеракт 4-х вимірний куб

3-х вимірний куб

Гіперкубом розмірності Ν називається безліч точок у Ν-вимірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям ${\displaystyle \forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}}$ , де a - довжина ребра гіперкуба.

Анімація, яка показує як з точки утворюється тесеракт

Також можна визначити гіперкуб як декартів добуток множин Ν рівних відрізків.

Також можна сказати, що Ν-куб - це геометрична фігура, кожна вершина якої пов'язана ребрами з Ν іншими вершинами; Ν, в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, Ν-вимірний куб утворюється Ν парами паралельних (Ν-1) - площин, тобто має 2Ν гіперграні , кожна з яких є (Ν-1)-кубом.

Властивості гіперкуба

Властивість	Позначення
Довжина ребра	a
Розмірність	N
(Гіпероб'єм)	${\displaystyle V_{N}=a^{N}}$
Гіперплоща поверхні	${\displaystyle S_{N}={2Na}^{N-1}}$

Діаметр гіперкуба

Діаметр n-вимірного гіперкуба зі стороною a, як метричного простора, дорівнює

${\displaystyle d=a{\sqrt {n}}.}$

Гіперкуби з різною розмірністю

N-Куб	Зображення у двовимірній проєкції	Назва	Точок	Відрізків	Квадратів	Кубів	Тесерактів	Пентерактів	Хексерактів	Хептерактів	Октерактів	Ентенерактів	Декерактів
0-куб		Точка	1
1-куб		Відрізок	2	1
2-куб		Квадрат	4	4	1
3-куб		Куб	8	12	6	1
4-куб		Тесеракт	16	32	24	8	1
5-куб		(Пентеракт)	32	80	80	40	10	1
6-куб		(Гексеракт)	64	192	240	160	60	12	1
7-куб		(Гептеракт)	128	448	672	560	280	84	14	1
8-куб		(Октеракт)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-куб		(Ентенеракт)	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18	1
10-куб		(Декеракт)	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	20	1

Джерела

• Martin Henk, Jürgen Richter-Gebert, Günter M. Ziegler. Basic properties of convex polytopes. — Technische Universität Berlin, 1999. — С. 243-270. — DOI:10.1201/9781420035315.pt2.

• Анімація розгортання з квадрата до октеракта (і стереопара) [ 23 червня 2011 у Wayback Machine.]