У теорії графів гармоні́йне розфарбува́ння — це (правильне) розфарбування вершин, за якого будь-яка пара кольорів з'являється на суміжних вершинах не більше одного разу. Гармоні́йне хромати́чне число́ графа — це найменше число кольорів, необхідних для гармонійного розфарбування графа .
Будь-який граф має гармонійне розфарбування, оскільки, щоб його отримати, достатньо розфарбувати кожну вершину в свій колір. Таким чином, . Ясно, що існують графи з (де χ — хроматичне число). Прикладом є шлях довжини 2, вершини якого можна розфарбувати двома кольорами, але немає гармонійного розфарбування з 2 кольорами.
Деякі властивості :
- , де — це повне -арне дерево з 3 рівнями. (Mitchem, 1989)
Гармонійне розфарбування вперше запропонували Гарарі і Плантголт (Harary, Plantholt, 1982). Наразі про цей тип розфарбування відомо мало.
Див. також
Література
- O. Frank, F. Harary, M. Plantholt. The line-distinguishing chromatic number of a graph // Ars Combin. — 1982. — Т. 14. — С. 241–252.
- Jensen, Tommy R.; Toft, Bjarne (1995). Graph coloring problems. New York: Wiley-Interscience. .
- J. Mitchem. On the harmonious chromatic number of a graph // Discrete Math.. — 1989. — Т. 74. — С. 151–157. — DOI: .
Посилання
- від Кіта Едвардса (Keith Edwards)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет