Вимірний простір використовується в математиці, зокрема в теорії міри, теорії імовірності.
Це пара об'єктів , де простір елементарних подій, або просто елементарний простір, а — σ-алгебра елементарних подій задана на , або просто -алгебра задана на .
Вимірний простір служить базою для утворення імовірнісного простору, останній утворюється заданням на вимірному просторі (імовірнісної міри) . Задання вимірного простору є одним кроком в межах аксіоматичного підходу до теорії імовірності запропонованого Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. Аксіоматичний підхід в теорії імовірностей найбільш продуктивний, в сенсі що в рамках цього підходу найлегше можна формулювати і доводити результати, легко пристосовувати теорію імовірностей до потреб інших наук, наприклад, фізики, фінансів тощо.
Елементи називаються простими або елементарними подіями, а підмножини просто подіями. -алгебра складається з підмножин .
Подія називається вимірною, якщо
Приклади
- Тривіальним вимірним простором є простір
. Тобто
-алгебра в даному випадку складається з двох елементів: порожньої множини і простору елементарних подій.
- Нехай маємо монету. Підкидання монети передбачає дві елементарні події: Г — випадання герба і Ч — випадання числа. Тобто маємо простір елементарних подій
Г, Ч
, і розглянемо
-алгебру всіх підмножин
,
Г, Ч
Г, Ч
Г, Ч
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет