Визначники Гурвіца були вперше введені Адольфом Гурвіцом у 1895 році, який використав їх для критерію того що всі корені многочлена мають від'ємну дійсну частину.
Визначення
Розглянемо характеристичний многочлен P зі змінною λ у вигляді:
де, є дійсними.
Квадратна матриця Гурвіца, що асоціюється з P наведена нижче:
i-тий визначник Гурвіца це визначник i-го головного мінору матриці Гурвіца H. Існує n визначників Гурвіца для характеристичного многочлена степеня n.
Див. також
Посилання
- Hurwitz, A. (1895), Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt, Mathematische Annalen, 46 (2), doi:10.1007/BF01446812
- Wall, H. S. (1945), Polynomials whose zeros have negative real parts, The American Mathematical Monthly, 52: 308—322, ISSN 0002-9890, JSTOR 2305291, MR 0012709
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Viznachniki Gurvica buli vpershe vvedeni Adolfom Gurvicom u 1895 roci yakij vikoristav yih dlya kriteriyu togo sho vsi koreni mnogochlena mayut vid yemnu dijsnu chastinu ViznachennyaRozglyanemo harakteristichnij mnogochlen P zi zminnoyu l u viglyadi P l a0ln a1ln 1 an 1l an displaystyle P lambda a 0 lambda n a 1 lambda n 1 cdots a n 1 lambda a n deai displaystyle a i i 0 1 n displaystyle i 0 1 ldots n ye dijsnimi Kvadratna matricya Gurvica sho asociyuyetsya z P navedena nizhche H a1a3a5 0 0a0a2a4 0a1a30 a0 an 0 an 10 0an 2an an 3an 10000 an 4an 2an displaystyle H begin pmatrix a 1 amp a 3 amp a 5 amp dots amp dots amp 0 amp dots amp 0 a 0 amp a 2 amp a 4 amp amp amp vdots amp amp vdots 0 amp a 1 amp a 3 amp amp amp 0 amp amp vdots vdots amp a 0 amp amp ddots amp amp a n amp vdots amp vdots vdots amp 0 amp amp amp ddots amp a n 1 amp 0 amp vdots vdots amp vdots amp 0 amp amp amp a n 2 amp a n amp vdots vdots amp vdots amp vdots amp amp amp a n 3 amp a n 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp dots amp dots amp a n 4 amp a n 2 amp a n end pmatrix i tij viznachnik Gurvica ce viznachnik i go golovnogo minoru matrici Gurvica H Isnuye n viznachnikiv Gurvica dlya harakteristichnogo mnogochlena stepenya n Div takozhKriterij stijkosti GurvicaPosilannyaHurwitz A 1895 Ueber die Bedingungen unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt Mathematische Annalen 46 2 doi 10 1007 BF01446812 Wall H S 1945 Polynomials whose zeros have negative real parts The American Mathematical Monthly 52 308 322 ISSN 0002 9890 JSTOR 2305291 MR 0012709