Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.
Визначення
Алгебра над полем A називається алгеброю з діленням, якщо
Для асоціативних алгебр визначення може бути спрощене до:
- асоціативна алгебра є алгеброю з діленням тоді і тільки тоді коли 1≠0 і для кожного елемента існує його обернений елемент відносно множення (існує x такий що ax = xa = 1).
Теорема Фробеніуса стверджує що асоціативних алгебр з діленням всього 3.
Див. також
Джерела
- Винберг Э. Б. Курс алгебри. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — .(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Algebra z dilennyam algebra v yakij mozhlive dilennya V takij algebri ne isnuye dilnikiv nulya ViznachennyaAlgebra A displaystyle mathcal A nad polem A nazivayetsya algebroyu z dilennyam yaksho a b b 0 A x y a bx a yb displaystyle forall a b b neq 0 in A exists x y a bx a yb Dlya asociativnih algebr viznachennya mozhe buti sproshene do asociativna algebra ye algebroyu z dilennyam todi i tilki todi koli 1 0 i dlya kozhnogo elementa isnuye jogo obernenij element vidnosno mnozhennya isnuye x takij sho ax xa 1 Teorema Frobeniusa stverdzhuye sho asociativnih algebr z dilennyam vsogo 3 Div takozhTeorema Frobeniusa Normovana algebra z dilennyamDzherelaVinberg E B Kurs algebri 4 e izd Moskva MCNMO 2011 592 s ISBN 978 5 94057 685 3 ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi