Ця стаття потребує уваги й турботи фахівця у своїй галузі. (січень 2024) |
Алгебраїчна незалежність — поняття теорії розширень полів. Нехай - деяке розширення поля . Елементи називаються алгебраїчно незалежними, якщо для довільного не тотожно рівного нулю многочлена з коефіцієнтами з поля
- .
У іншому випадку елементи називаються алгебраїчно залежними. Нескінченна множина елементів називається алгебраїчно незалежною, якщо незалежною є кожна її скінченна підмножина, і залежною в іншому випадку. Визначення алгебраїчної незалежності можливо поширити на випадок, коли — кільце і — його підкільце.
Приклад
Підмножина поля дійсних чисел
не є алгебраїчно незалежною над полем
, оскільки многочлен
є нетривіальним з раціональними коефіцієнтами і
.
Література
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — .(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — .(рос.)
Посилання
- Chen, Johnny Algebraically Independent(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya potrebuye uvagi j turboti fahivcya u svoyij galuzi Bud laska povidomte pro ce znajomomu vam specialistu abo vipravte yiyi sami yaksho vi volodiyete vidpovidnimi znannyami Mozhlivo storinka obgovorennya mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin sichen 2024 Algebrayichna nezalezhnist ponyattya teoriyi rozshiren poliv Nehaj L displaystyle L deyake rozshirennya polya K displaystyle K Elementi a 1 a n displaystyle alpha 1 ldots alpha n nazivayutsya algebrayichno nezalezhnimi yaksho dlya dovilnogo ne totozhno rivnogo nulyu mnogochlena P x 1 x n displaystyle P x 1 ldots x n z koeficiyentami z polya K displaystyle K P a 1 a n 0 displaystyle P alpha 1 dots alpha n neq 0 U inshomu vipadku elementi a 1 a n displaystyle alpha 1 ldots alpha n nazivayutsya algebrayichno zalezhnimi Neskinchenna mnozhina elementiv nazivayetsya algebrayichno nezalezhnoyu yaksho nezalezhnoyu ye kozhna yiyi skinchenna pidmnozhina i zalezhnoyu v inshomu vipadku Viznachennya algebrayichnoyi nezalezhnosti mozhlivo poshiriti na vipadok koli L displaystyle L kilce i K displaystyle K jogo pidkilce PrikladPidmnozhina p 2 p 1 displaystyle sqrt pi 2 pi 1 polya dijsnih chisel R displaystyle mathbb R ne ye algebrayichno nezalezhnoyu nad polem Q displaystyle mathbb Q oskilki mnogochlen P x 1 x 2 2 x 1 2 x 2 1 displaystyle P x 1 x 2 2x 1 2 x 2 1 ye netrivialnim z racionalnimi koeficiyentami i P p 2 p 1 0 displaystyle P sqrt pi 2 pi 1 0 LiteraturaVan der Varden B L Algebra Moskva Nauka 1975 623 s ISBN 5 8114 0552 9 ros Leng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros PosilannyaChen Johnny Algebraically Independent angl na sajti Wolfram MathWorld Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi