У теорії множин та області логіки, математики та інформатики, які її використовують, аксіомна схема виділення, аксіомна схема поділу, аксіомна схема підмножин або аксіомна схема обмеженого розуміння, є схемою з аксіоми Цермело-Френкеля. Аксіомна схема виділення також називається аксіомною схемою розуміння, хоча цей термін також використовується для необмеженого розуміння. По суті, вона говорить, що будь-який визначений підклас множини є множина.
Твердження
Покажемо на прикладі вираз, який включає для кожної формули φ на мові теорії множин з вільними змінними між x, w1, ..., wn, A. Таким чином, множина B не є вільною у φ. У формальній мові теорії множин, аксіома схеми така:
або в словах:
- Для будь-якої множини A, існує множина В така, що для будь-якого набору х, х є членом B, тоді і тільки тоді, коли х є членом A та φ справедливо для х.
Зверніть увагу, що є одна аксіома для кожного такого предиката φ, таким чином, це аксіома схеми.
Щоб зрозуміти цю аксіомну схему, зауважимо, що множина B повинна бути підмножиною А. Таким чином, те, що аксіома схеми дійсно каже, це те, що, враховуючи множину А та предикат P, ми можемо знайти підмножину B множини А, які є самі членами А, що задовольняють P. За (аксіомою об'ємності) ця множина є унікальною. Зазвичай ми позначаємо цю множину використанням набору позначень як {C ∈ A : P(C)}. Тож головний зміст аксіоми:
- Кожен підклас множини, яка визначається предикатом, є самою множиною.
Аксіома схеми виділення є характерною для системи аксіоматичної теорії множин, яка пов'язана зі звичайною теорією множин ZFC, але зазвичай не з'являється в радикально різних системах альтернативної теорії множин.
Література
- Paul Halmos, Наївна теорія множин. Princeton, NJ: D. Van Nostrand компанії, 1960. Друкується за Springer-Verlag, New York, 1974 (Springer-Verlag edition).
- Jech, Thomas, 2003. ' Теорія множин: The Third Millennium Edition, виправлене і доповнене. Springer. .
- Kunen, Kenneth, 1980. Теорія множин: Введення в незалежності доказів. Elsevier. .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет